Trie树

Trie 树，也叫“字典树”。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。

 在每一个单词的结尾需要进行标记，统计个数

现在对上述样例进行模拟

 Trie字符串统计

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int son[N][26],cnt[N],idx,m;
char str[N];

void insert(char* str)
{
    int p=0;
    for(int i=0;str[i];i++)
    {
        int u=str[i]-'a';//映射
        if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
        p=son[p][u];
    }
    cnt[p]++;//计数
}

int find(char* str)
{
    int p=0;
    for(int i=0;str[i];i++)
    {
        int u=str[i]-'a';
        if(!son[p][u]) return 0;
        p=son[p][u];
    }
    return cnt[p];
}

int main(void)
{
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        char op[5];
        scanf("%s %s",op,str);
        if(op[0]=='I')
        {
            insert(str);
        }else
        {
            printf("%d\n",find(str));
        }
    }
    return 0;
}

 并查集

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中。其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

首先创建三个集合，由图可知，每一个点都可以逐级找到自己的祖宗节点，如果祖宗节点相同，那么就是在同一个集合当中，但每一次查找都一个一个找的话效率是十分低效的，因此我们可以采用路径压缩，就是当走完了一个集合之后，我们将这个集合中的所有节点全部指向祖宗节点，那么下一次查找的时间复杂度就是O(1)了，大大提高了查找效率 

这个操作可以在递归的过程中实现。

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x)p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

之前说到了，判断一个是不是属于同一个集合，就判断他们的祖宗节点是否一样，如果一样，这两个节点就是在同一个集合当中，那么合并A B两个节点，那么我们可以让A节点的祖宗节点设置为B的祖宗节点，那么A B这两个集合就合并了

合并集合

AC代码: 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int p[N],n,m;

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(void)
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    while(m--)
    {
        char op[5];
        int a,b;
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='M')
        {
        scanf("%d %d",&a,&b); 
        p[find(a)]=p[find(b)];
        }
        else
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            if(p[find(a)]==p[find(b)]) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

连通块中点的数量

 这题中的连通块我们可以看作集合中的元素，连接起来的连通块就是在一个集合当中，这题和上一题的区别就在于多了一个size大小，我们还需要维护一个size数组来记录当前集合中的元素个数，记录的方法就是当合并两个集合的时候，将A集合的size直接加到B集合中即可

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int p[N],sz[N],n,m,a,b;

int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(void)
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
    p[i]=i;
    sz[i]=1;
    }
    while(m--)
    {
        char op[5];
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='C')
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            if(find(a)==find(b)) continue;
            sz[find(a)]+=sz[find(b)];
            p[find(b)]=p[find(a)];
        }else if(op[1]=='1')
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            if(find(a)==find(b))puts("Yes");
            else puts("No");
        }else 
        {
            scanf("%d",&a);
            printf("%d\n", sz[find(a)]);
        }
    }
    return 0;
}