期望
离散随机变量的X的数学期望:
连续型随机变量X的数学期望:
常见分布的期望
1)泊松分布的期望等于
;
2)均匀分布的期望位于区间的中心;
3) 高斯分布的期望为
4)二项分布的期望为
期望的性质
常数的期望等于该常数;
;
;
独立时,
方差
研究随机变量与其均值的偏离程度,记为:
均方差,标准差
方差的计算
把
看做函数
, 方差相当于求
的期望。
对于离散的:
对于连续的:
实际中常用下面公式计算:
常见分布的方差
1)高斯分布的方差
2) 0-1分布的方差为
3) 泊松分布的方差为
4) 均匀分布的方差为
5)指数分布
的方差为
性质
协方差
描述两个变量的相关性
相关系数
, 两个变量不相关
协方差矩阵
推广到多维:
对于连续的情况:
例子:
可以参考下面的博客。
详解协方差与协方差矩阵:https://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/6270328
概率论与数理统计 浙大