1. 源由

飞控上有9DOF(Degree Of Freedom)：

• 磁力计方向(degree/gauss)
• 加速度方向(g)
• 角速度方向(degree per second)

遥控器上对应的控制：

• 姿态控制：Pitch/Roll/Yaw

角速度：Pitch/Roll/Yaw
磁力计：机头水平面投影指向方向
注1：角速度是通过扭力来触发

• 油门控制：Throttle

加速度：(推力 + 重力 + 阻力) 矢量和
注2：推理矢量方向取决于飞控姿态

而上述遥控可以认为是输入，其整个逻辑过程如下：

遥控RC setpoint ==》 error ==》 飞控(PID)控制 ==》 动力模块(process)处理 ==》 物理output
注3：setpoint - output = error，这就是PID控制一个回路。

PID（Proportion Integration Differentiation比例-积分-微分）控制规律作为经典控制理论的最大成果之一，由于其原理简单且易于实现，具有一定的自适应性和鲁棒性，在目前的工业过程控制中仍被广泛采用，飞控算法中亦是如此。

为了更好的理解飞控控制行为，对PID的理解将可以深化飞控姿态调整逻辑。所以，本章将对PID基本控制逻辑做一个简单的介绍。

2. PID基本框图

该模型出现于20世纪40年代，目前世界上可能有高达95%的控制模型都是采用类似模型，比如：PI/PD/PID等。

其对应教科书上的经典理论公式：

其中：

• y：measurable process variable
• ysp：setpoint
• e = ysp - y：control error
• K：proportional gain
• Ti：integral time
• Td：derivative time

3. PID公式变换

上面表达式经过变换以后可以得到：

$$u(t)=K\cdot e(t)+\frac{K}{T_i}{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau +K\cdot T_d\frac{de(t)}{dt}$$
$$=K\cdot e(t)+K_i{\int }_0^{t}e(\tau )d\tau +K_d\frac{de(t)}{dt}$$

得到最终Kp,Ki,Kd参数如下：
$$K_p=K$$

$$K_i=\frac{K}{T_i}$$

$$K_d=K\cdot T_d$$

4. PID参数释义

假设：表达式不存疑的情况下，可以看出Kp,Ki,Kd之间是有关联关系的。

因此，首先不纠结Kp,Ki,Kd之间的关联关系，单独分析；然后在从关联关系去讨论。

4.1 比例因子Kp

Kp是修正误差的比例因子，时间作用于在于一次反馈回路的时间。

1. 误差越大，相应的修正值也越大；
2. 当比例因子越大，该修正项贡献越大；
3. 及时性取决于一次反馈回路的耗时；
4. 作用于当下，快速修正；

4.2 比例积分Ki

Ki修正的是累计误差，时间作用于起始时间到作用时间。

1. 累计误差越大，相应修正值越大；
2. 当比例积分越大，该修正项贡献越大；
3. 长期持续（具有记忆效应）；
4. 作用于过去，具有纠错性；

4.3 比例微分Kd

Kd修正的是误差的变化（斜率），时间作用于误差计算时刻。

1. 误差变化率越大，相应修正值越大；
2. 当比例微分越大，该修正项贡献越大；
3. 当下时刻斜率（具有瞬时性）；
4. 作用于未来，具有短时预测性；

4.4 Kp/Ki关系

Ki是有一个统计时间的概念，其作用时刻是对该时刻之前的统计时间的一个响应，会出现一种迟滞的问题。

典型场景：

当output被拉回setpoint时，由于error始终在积累，导致在output == setpoint时刻，Ki会将output继续维持推离setpoint。

此时，需要增加integrator windup的方法来进行判断处理。

4.5 Kp/Kd关系

鉴于Kp是瞬时斜率，通常来说稳定系统在修正过程中output变化不会非常大，而常见大斜率往往是一些噪声干扰，进而破坏稳定性。

此时，需要增加对output传感量进行降噪处理。

5. 总结

上述所介绍的都是在一个continous domain(连续域)的PID控制器，当处理简单线性变化的控制逻辑具有非常好的应用。

从定性的角度，可以给出如下表格：

从PID调试方法，简单可以给出如下方法：

当要针对复杂问题，尤其是discrete domain(分散域)处理问题时，往往需要进行更深入的业务分析，进而采用cascade control/discrete control/feedforward control/ratio control/split range control/neural networks/fuzzy control 等复杂方式进行控制。

6. 附录

6.1 了解 PID 控制，第 1 部分：什么是 PID 控制？

6.2 Anti-windup for PID control Understanding PID Control- Part 2

6.3 Noise Filtering in PID Control Understanding PID Control- Part 3

6.4 A PID Tuning Guide Understanding PID Control- Part 4

6.5 Build a Model for Control System Design | Understanding PID Control, Part 5

6.6 Manual and Automatic PID Tuning Methods Understanding PID Control- Part 6

6.7 Important PID Concepts Understanding PID Control- Part 7