霍夫变换是一种用来检测图像中给定形状的曲线的方法，最初是用来检测直线的，后来也扩展到圆等曲线。它的基本原理是将图像空间中的点映射到极坐标空间中的曲线，然后在极坐标空间中寻找曲线的交点，从而得到图像空间中的直线方程。

步骤如下：

• 读取图像，并进行边缘检测，找到直线经过的像素点。
• 对每个像素点，根据极坐标方程计算它在极坐标空间中对应的曲线，并记录曲线经过的每个网格点。
• 对每个网格点，统计它被多少条曲线经过，如果超过一个阈值，则认为它是一个交点，对应于图像空间中的一条直线。
• 根据交点的极坐标参数，通过霍夫逆变换求出图像空间中的直线方程，并绘制出来。

mport numpy as np 
import cv2 
from matplotlib import pyplot as plt 
from collections import Counter 

# 读取图像 
img = cv2.imread('line.png',2) 
img = 255 - img print(img.shape)  # [204,547] 

# 正变换：将xy坐标系中的点映射到极坐标中，记录映射函数经过的每一点 
def hough_forward_conver(x,y,points):     
	for t in range(0,360,2):         
		r = int(x * np.cos(np.pi*t/180) + y * np.sin(np.pi*t/180))         
		points.append([t,r])  # 直线经过的点放进去     
	return points     

# 反变换：根据极坐标系的坐标求xy坐标系的坐标 
def hough_reverse_conver(y, t,r):     
	x = int(- y * (np.sin(np.pi*t/180) / (np.cos(np.pi*t/180)+ 1e-4)) + r / (np.cos(np.pi*t/180)+1e-4))     
	return x   

# 霍夫正变换 
points = []  # 存放变换后的直线经过的点 
px, py = np.where(img == 255)  # 检测出直线上的点 
for x,y in zip(px,py):     
	points = hough_forward_conver(x,y,points)  # 霍夫变换，xy--->theta,rho 
print(len(points)) 

# 画极坐标图 
points = np.array(points) 
theta, rho = points[:,0], points[:,1] 
ax = plt.subplot(111, projection='polar') 
ax.scatter(np.pi*theta/180, rho, c='b', alpha=0.5,linewidths=0.01) 

# 霍夫空间的网格坐标系 
hough_space = np.zeros([360, 3000]) 
for point in points:
     t, r = point[0], point[1] + 1000  # r可能为负，防止索引溢出     h
     ough_space[t,r] += 1     

# 找出直线所在的点 
line_points = np.where(hough_space >= 15)
 print(len(line_points[0])) 

# 霍夫逆变换求xy 
mask = np.zeros_like(img) 
for t,r in zip(line_points[0],line_points[1]):
     for y in range(img.shape[0]):     
         x = hough_reverse_conver(y, t,r-1000)         
         if x in range(1,img.shape[1]):             
         	mask[y,x] += 1             

plt.imshow(mask) 
plt.imshow(img)