算法设计:
方法一:
第一种思路是枚举(穷举法、列举法),但是枚举又可以分为两种方法。第一种,采用穷举法按从小到大(初值为1,最大值为两个整数当中较小的数)的顺序将所有满足条件的公约数列出,输出其中最大的一个;第二种,按照从大(两个整数中较小的数)到小(到最小的整数1)的顺序求出第一个能同时整除两个整数的自然数,即为所求。
代码示例如下:
#include <stdio.h>
int main()
{
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);//低版本编译器使用scanf 高版本编译器使用scanf_s
int i;
int gcd;
gcd = 1;
for(i = (a<b?a: b); i > 0; i--)
{
if(a % i == 0 && b % i == 0)
{
gcd = i;
break;
}
}
printf("gcd = %d\n", gcd);
return 0;
}
#include <stdio.h>
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)
{
int i = 0;
//获取两个整数的最小值
int min = num1 < num2 ? num1 : num2;
//从两个数的最小值开始递减遍历
for (i = min; i > 0; i--)
{
//i为num1和num2的公倍数
if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0)
break;
}
return i;
}
int main()
{
int num1 = 0, num2 = 0;
puts("请输入两个正整数.");
scanf_s("%d%d", &num1, &num2);
printf("最大公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));
return 0;
}
运行结果如下:
方法二:
辗转相除法
1.如果b == 0,计算结束,a为最大公约数;
2.否则,计算a除以b的余数,让a等于b,而b等于那个余数;
3.返回第1步
代码示例如下:
#include <stdio.h>
int main(int argc, const char* argv[])
{
int a;
int b;
int temp;
scanf_s("%d %d", &a, &b);//低版本编译器使用scanf 高版本编译器使用scanf_s
while (b != 0)
{
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
printf("gcd = %d\n", a);
return 0;
}
代码运行结果如下:
方法三:
更相减损法
1.求出两个正整数num1和num2的差值diff;
2.将num2赋值给num1,让上次相减时的减数num2作为下次相减时的被减数。
同时将当前的差值diff作为下次相减的减数。
这样一直地辗转相减,直到差值为0,这时的除数num2就是我们要求的最大公因数
代码示例如下:
#include <stdio.h>
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)
{
//两数相减的结果(取正值)
int diff = num1 > num2 ? num1 - num2 : num2 - num1;
while (diff != 0)
{
num1 = num2; //更新被减数
num2 = diff; //更新减数
diff = num1 > num2 ? num1 - num2\
: num2 - num1; //更新两数相减的结果(取正值)
}
return num2; //最后的减数即为最大公因数
}
int main()
{
int num1 = 0, num2 = 0;
puts("请输入两个正整数.");
scanf_s("%d%d", &num1, &num2);//低版本编译器用scanf 高版本编译器用scanf_s
printf("最大公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));
return 0;
}
代码运行结果如下:
方法四:
Stein算法函数递归调用
#include "stdio.h"
#include <windows.h>
int gcd(int u, int v)
{
if (u == 0) return v;
if (v == 0) return u;
if (~u & 1)
{
if (v & 1)
return gcd(u >> 1, v);
else
return gcd(u >> 1, v >> 1) << 1;
}
if (~v & 1)
return gcd(u, v >> 1);
if (u > v)
return gcd((u - v) >> 1, v);
return gcd((v - u) >> 1, u);
}
int main()
{
int z[2][20] = { {1,1},{31,43,46,65,43,58,55,54,55,56,98,78,96,54,78,85,57,12,36,15} };
int i = 0;
double run_time;
LARGE_INTEGER time_start; //开始时间
LARGE_INTEGER time_over; //结束时间
double dqFreq; //计时器频率
LARGE_INTEGER f; //计时器频率
int m, n, t2;
getch();
QueryPerformanceFrequency(&f);
dqFreq = (double)f.QuadPart;
QueryPerformanceCounter(&time_start); //计时开始
for (i = 0; i < 20; i++) {
t2 = gcd(z[0][i], z[1][i]);
printf("The higest common divisor is %d\n", t2);
}
QueryPerformanceCounter(&time_over); //计时结束
run_time = 1000000 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dqFreq;
//乘以1000000把单位由秒化为微秒,精度为1000 000/(cpu主频)微秒
printf("\nrun_time:%fus\n", run_time);
return 0;
}
Stein算法非函数递归调用
#include "stdio.h"
#include <windows.h>
int Stein(int x,int y)
/*return the greatest common divisor of x and y*/
{
int factor=0;
int temp;
if(x<y)
{
temp=x;
x=y;
y=temp;
}
if(0==y)
{
return 0;
}
while(x!=y)
{
if(x&0x1)
{
if(y&0x1)
{
y=(x-y)>>1;
x-=y;
}
else
{
y>>=1;
}
}
else
{
if(y&0x1)
{
x>>=1;
if(x<y)
{
temp=x;
x=y;
y=temp;
}
}
else
{
x>>=1;
y>>=1;
++factor;
}
}
}
return (x<<factor);
}
int main()
{
int z[2][20] = {
{1,1},{31,43,46,65,43,58,55,54,55,56,98,78,96,54,78,85,57,12,36,15}};
int i = 0;
double run_time;
LARGE_INTEGER time_start;
LARGE_INTEGER time_over;
double dqFreq;
LARGE_INTEGER f;
int m,n,t2;
getch();
QueryPerformanceFrequency(&f);
dqFreq=(double)f.QuadPart;
QueryPerformanceCounter(&time_start);
for( i = 0; i < 20; i++){
t2 = Stein(z[0][i],z[1][i]);
printf("The higest common divisor is %d\n",t2);
}
QueryPerformanceCounter(&time_over);
run_time=1000000*(time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq;
printf("\nrun_time:%fus\n",run_time);
return 0;
}
代码运行效果如下:
编者注:以上对本小题的代码编写的多种方法,欢迎大家收藏借鉴并转发;
以上代码仅供参考,如有问题欢迎大家在留言区批评指正;
版权所有,翻印必究,如有雷同纯属巧合,转载请注明出处。
By CRH380AJ2808 2022.04.23
————————————————
版权声明:本文为CSDN博主「CRH380AJ2808」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接:https://blog.csdn.net/JH13thpig/article/details/124361837