1. 转置卷积的直观理解

1.1 卷积和转置卷积

卷积的直观理解：卷积用来抽取输入的特征，底层的卷积抽取的是纹理、颜色等底层特征，上层的卷积抽取的是语义特征。卷积的输出一般称为feature map，在pytorch中一般为四维的tensor：[B, C, H, W]，其中，

卷积我们可以看作是将输入图片的H和W逐层减少，通道数C逐层增加的操作。

转置卷积的直观理解：转置卷积直观上是想将H和W较小的feature map还原到输入图像尺寸的过程。注意，只是将尺寸还原到和输入图像相同，具体的权重是不同的。这样做是因为在某些应用如语义分割中，最后要求的输出是一个和输入尺寸相同的feature map，而不是像图像分类要求的输出是一个一维的tensor。

简单来说：

1. 卷积是让feature map尺寸减小，通道数增加；而转置卷积是让feature map尺寸增大，通道数减小。

2.卷积做下采样，转置卷积做上采用。

3. 如果卷积操作使得输入feature map由(h, w)变为(h’, w’)，则同样超参数下，转置卷积操作会使得feature map由(h’, w’)变为(h, w)。

2. 转置卷积的计算过程

我之前写了计算卷积操作输出Feature Map的size和计算机如何计算卷积操作。

下面介绍两种计算转置卷积输出结果的思路。

2.1 思路一：将转置卷积看成几个矩阵相加

假设转置卷积的步幅stride=1，填充padding=0。假设输入为X，卷积核为K，输出为Y，则：
其中，h，w为卷积核的高和宽，下面的示意图比较容易看明白具体的含义：

图片来源：【李沐】动手学深度学习

我们用pytorch简单实验下看看：

import torch
from torch import nn

X = torch.arange(4.).reshape(1, 1, 2, 2)  # 从前到后分别代表：batch size， channel， h， w
K = torch.arange(4.).reshape(1, 1, 2, 2)
tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=2, stride=1, padding=0, bias=False)
tconv.weight.data = K
print(f"X:\n{
      
      X}\nK:\n{
      
      tconv.weight.data}")
Y = tconv(X)
print(f"Y:\n{
      
      Y.data}")

输出：

X:
tensor([[[[0., 1.],
          [2., 3.]]]])
K:
tensor([[[[0., 1.],
          [2., 3.]]]])
Y:
tensor([[[[ 0.,  0.,  1.],
          [ 0.,  4.,  6.],
          [ 4., 12.,  9.]]]])

当stride=2， padding=0时，计算过程如下：

图片来源：【李沐】动手学深度学习

我们用pytorch简单实验下看看：

X = torch.arange(4.).reshape(1, 1, 2, 2)  # 从前到后分别代表：batch size， channel， h， w
K = torch.arange(4.).reshape(1, 1, 2, 2)
tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=2, stride=2, padding=0, bias=False)
tconv.weight.data = K
print(f"X:\n{
      
      X}\nK:\n{
      
      tconv.weight.data}")
Y = tconv(X)
print(f"Y:\n{
      
      Y.data}")

输出：

X:
tensor([[[[0., 1.],
          [2., 3.]]]])
K:
tensor([[[[0., 1.],
          [2., 3.]]]])
Y:
tensor([[[[0., 0., 0., 1.],
          [0., 0., 2., 3.],
          [0., 2., 0., 3.],
          [4., 6., 6., 9.]]]])

2.2 思路二：转置卷积是一种卷积

个人感觉这个计算思路更加通用一些，不需要像思路一一样涉及几个矩阵的相加，直接一开始就将转置卷积当作卷积来做。

p为填充padding，s为步幅stride，k为卷积核大小，则具体计算过程如下：

计算过程示意图为：
s = 2， p = 0， k = 2

s = 1, p = 1, k = 3

用Pytorch简单实验下：

X = torch.arange(16.).reshape(1, 1, 4, 4)  # 从前到后分别代表：batch size， channel， h， w
K = torch.tensor([[1., 1., 1.], [1., 0., 0.], [0., 0., 0.]]).reshape(1, 1, 3, 3)
tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=False)
tconv.weight.data = K
print(f"X:\n{
      
      X}\nK:\n{
      
      tconv.weight.data}")
Y = tconv(X)
print(f"Y:\n{
      
      Y.data}")

输出：

X:
tensor([[[[ 0.,  1.,  2.,  3.],
          [ 4.,  5.,  6.,  7.],
          [ 8.,  9., 10., 11.],
          [12., 13., 14., 15.]]]])
K:
tensor([[[[1., 1., 1.],
          [1., 0., 0.],
          [0., 0., 0.]]]])
Y:
tensor([[[[10., 17., 21., 13.],
          [22., 33., 37., 21.],
          [34., 49., 53., 29.],
          [13., 14., 15.,  0.]]]])

3. 如何计算转置卷积输出feature map的size

我们规定：

则：转置卷积输出的feature map 的大小 n’ = sn + k - 2p - s

因此，如果想让高宽整数倍增加，则要求：k - 2p - s = 0，即k = 2p + s。

Pytorch做实验：

# n = 10, k = 64, s = 32, p = 16
X = torch.arange(100.).reshape(1, 1, 10, 10)  # 从前到后分别代表：batch size， channel， h， w
tconv = nn.ConvTranspose2d(1, 1, kernel_size=64, stride=32, padding=16, bias=False)
Y = tconv(X)
Y.shape

输出：

torch.Size([1, 1, 320, 320])

可以看到输出size相较于输入扩大了32倍。（由10x10到320x320）

参考：

1. 李沐深度学习
2. 动手学深度学习