题目
一开始有一个红气球,每小时,一个红气球会变成3个红气球和1个蓝气球,而一个蓝气球会变成4个蓝气球,如图所示,经三小时变化后。根据图中给出的气球的分裂方式,求第K次分裂后,第A行到第B行的红色气球的数量。
代码
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define ll long long
// 气球变换k次之后,最上面i行红气球的数量
ll f(ll k, ll i) {
if (k == 0) return 1;
if (i == 0) return 0;
else if (i <= pow(2, k - 1))
return 2 * f(k - 1, i);
else return f(k - 1, i - pow(2, k - 1)) + 2 * pow(3, k - 1);
}
int main() {
int T, kase = 0;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
ll n, a, b;
scanf("%lld%lld%lld", &n, &a, &b);
if (n == 0) printf("Case %d: 1\n", ++kase);
else printf("Case %d: %lld\n", ++kase, f(n, b) - f(n, a-1));
}
return 0;
}
思路
本题的关键在于递归式的推导。
- 设k小时后,红气球数为
观察可得,
所以 - 设
表示k小时后,最上面i行的红气球数。
则可以求出
- 最后结论,求k小时a行到b行的红气球数:
收获
1.应该学习对“递归式推导”的方法。
2.递归式推导的题往往纸上运算较多,代码实际很少。