螺钉与螺母问题

做题时，遇到了这个问题，顺手记录一下。(～￣▽￣)～

问题描述

假设我们有n个直径各不相同的螺钉以及n个相应的螺母。我们一次只能比较一对螺钉和螺母，来判断螺母是大于螺钉 、小于螺钉还是正好适合螺钉。然而，我们不能拿两个螺母作比较，也不能拿两个螺钉作比较。我们的问题是要找到每一对匹配的螺钉和螺母。为该问题设计一个算法，它的平均效率必须属于集合θ(nlogn)。

思路

这个问题比较迷惑的地方就是螺母之间、螺钉之间不能比较。但说真的，螺钉是与螺母是相互对应的，螺钉与螺母比实际上就可以看做是螺母之间在比。nlogn又让人想到快排，很明显这就是是两组快排。

1. 从螺钉中选出一个，对螺母们进行划分成三部分，比这个螺钉小的、大的和相等的。
2. 取出第一步相等的螺母，对螺钉们进行相同的划分。
3. 对小的部分，和大的部分，进行递归操作。

代码

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ZExercise
{
    
     
    class Program
    {
    
    

        static void Swap(ref int[]a  ,int i ,int j) {
    
    
            int temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }

        static int Sort(ref int[] a, ref int i, ref int j, int pivot)
        {
    
    

            while (i < j) //这里按照题目，是n个直径各不相同的螺钉，否则无法跳出循环
            {
    
    
                while (a[i] < pivot) {
    
     i++; }
                while (a[j] > pivot) {
    
     j--; } 
                Swap(ref a, i, j);  
            }
            i++;
            j--;
            return a[i - 1];
        }

        static void Match(ref int[] nuts,ref int[] bolts,int low ,int high) {
    
    

            int pivot = nuts[ (low + high )/2]; 
            int i = low;
            int j = high; 
            
            int mbolt = Sort(ref bolts,ref i, ref j,pivot);// 利用螺母找螺钉，并划分成三部分


            pivot = mbolt;//用找到螺钉作为枢纽
            i = low;
            j = high;
            
            Sort(ref nuts, ref i, ref j, pivot);// 利用螺钉找螺母，并划分成三部分

            if (i < high) {
    
     Match(ref nuts,ref bolts,i ,high); }
            if (j > low) {
    
     Match(ref nuts, ref bolts, low, j); }
        }

        static void Show(int[] a,int len) {
    
    
            for (int i = 0; i < len; i++)
            {
    
    
                Console.Write(a[i] + " ");
            }
            Console.WriteLine("");
        }

        static void Main(string[] args)
        {
    
    
            int[] nuts = {
    
     0,2,1,10,3,4,13,9,8,6};
            int[] bolts = {
    
     13,4,3,2,6,10,1,9,8,0};

            Match(ref nuts,ref bolts,0,9);

            Console.WriteLine("nuts:");
            Show(nuts,10);
             
            Console.WriteLine("bolts:");
            Show(bolts, 10);

            Console.ReadKey();
        }
    }
}

运行结果

水平有限，如有错误，请多包涵 (〃‘▽’〃)