问题描述:
有n件物品,每件物品的重量为w[i],价值为c[i]。现在需要选出若干件物品放入一个容量为V的背包中,使得在选入背包的物品总重量不得超过V的前提下,让背包中物品的价值之和最大,求最大价值。(1<=n<=20)
分析:
对于每件物品,都有选或者不选两种选择。每次都要对物品做出选择,因此DFS参数中需要记录当前处理的物品编号index。题中涉及了物品的重量和价值,因此也要有参数记录在处理这个物品之前,背包中物品的总重量sumW和总价值sumC
void DFS(int index , int sumW , int sumC){...}
如果选择不放入index号物品,那么sumW和sumC就不变,接下来处理index+1号物品,即前往DFS(index+1,sumW,sumC);如果选择了index号物品,那么前往DFS(index,sumW+w[index],sumC+c[index])
一旦index增长到了n,说明已经将所有的物品处理完,此时记录的sumW和sumC就是所选物品的总重量和总价值。在此过程中,设置一个全局的记录最大总价值变量maxValue,并根据情况实时更新
代码:
#include<cstdio>
const int maxn = 30;
int n,V,maxValue = 0;//物品件数n,背包容量V,最大价值maxValue
int w[maxn],c[maxn];//w[i]为每件物品的重量,c[i]为每件物品的价值
void DFS(int index , int sumW , int sumC){
if(index == n){
//已经完成了对n件物品的处理
if(sumW <= V && sumC > maxValue){
maxValue = sumC;
}
return ;
}
DFS(index+1,sumW,sumC);
DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&V);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
scanf("%d",&w[i]);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
scanf("%d",&c[i]);
DFS(0,0,0);
printf("%d\n",maxValue);
return 0;
}
改进:
#include<cstdio>
const int maxn = 30;
int n,V,maxValue = 0;//物品件数n,背包容量V,最大价值maxValue
int w[maxn],c[maxn];//w[i]为每件物品的重量,c[i]为每件物品的价值
void DFS(int index , int sumW , int sumC){
if(index == n){
return ;
}
DFS(index+1,sumW,sumC);
if(sumW+w[index] <= V){
//满足这个情况才能够选
if(sumC+c[index] > maxValue){
maxValue = sumC+c[index];
}
DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&V);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
scanf("%d",&w[i]);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
scanf("%d",&c[i]);
DFS(0,0,0);
printf("%d\n",maxValue);
return 0;
}