题目
试题编号: | 202006-2 |
试题名称: | 稀疏向量 |
时间限制: | 2.0s |
内存限制: | 512.0MB |
题目描述
对于一个 n 维整数向量 v ∈ Zn,其在第 index 个维度上的取值记作 vindex。这里我们约定 index 的取值从1开始,即 v =(v1,v2,…,vn)。下面介绍一种向量的稀疏表示方法。
如果 v 仅在少量维度上的取值不为 0,则称其为稀疏向量。
例如当 n= 10 时,v =(0,0,0,5,0,0,-3,0,0,1)就是一个稀疏向量。
由于稀疏向量的非零值较少,我们可以通过仅存储非零值的方式来节省空间。具体来说,每个非零值都可以用一个(index,value)对来表示,即该向量在第 index 个维度上的取值 vindex = value ≠ 0。在上面的例子中,v 就可以表示为[(4,5),(7,-3),(10,1)]。
接下来给出这种稀疏表示一般化的定义。
● 对于任意一个 n 维整数向量 v ∈Zn,如果其在且仅在 a 个维度上取值不为 0,则可以唯一表示为∶
[(index1,value1),(index2,value2),…,(indexa,valuea)]
● 其中所有的 index 均为整数且满足∶
1 ≤ index1 < index2 < … < indexa ≤ n
● indexi 表示向量 v 在对应维度 indexi。上的非零值。
给出两个 n 维整数向量 u,v∈ Zn的稀疏表示,试计算它们的内积。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入的第一行包含用空格分隔的三个正整数 n、a 和 b,其中 n 表示向量 u、v 的维数,a 和 b 分别表示两个向量所含非零值的个数。
第二行到第 a+1 行输入向量 u 的稀疏表示。第 i+1 行(1 ≤ i ≤ a)包含用空格分隔的两个整数 indexi 和 valuei,表示 vindex = valuei ≠ 0。
第 a+2 行到第 a+b+1 行输入向量 v 的稀疏表示。第 j + a + 1行(1 ≤ j ≤ b)包含用空格分隔的两个整数 indexj 和 valuej,表示 vindex = valuej ≠ 0。
输出格式
输出到标准输出。
输出一个整数,表示向量 u 和 v 的内积 u·v。
样例输入
10 3 4
4 5
7 -3
10 1
1 10
4 20
5 30
7 40
样例输出
-20
样例解释
u = (0,0,0,5,0,0,-3,0,0,1)
v = (10,0,0,20,30,0,40,0,0,0)
u·v=5×20+(-3)×40 = -20
子任务
● 输入数据保证 0 <a, b < n;
● 向量 u 和 v 在每一维度上取值的绝对值 |ui|,|ui|≤106 (1 ≤ i ≤ n)。
程序代码
# 输入n,a,b
n,a,b = map(int,input().split())
# 创建a,b字典
vector_a = {
}
vector_b = {
}
# 循环输入a和b的(index,value)
for i in range(a):
index,value = map(int,input().split())
vector_a.update({
index:value})
for i in range(b):
index,value = map(int,input().split())
vector_b.update({
index:value})
# 内积初始化
uv = 0
# 获取a的key列表
keys = list(vector_a.keys())
# 遍历a的key列表
for key in keys:
# 当a,b具有相同index的元素
if key in vector_b:
uv += vector_a[key] * vector_b[key]
# 输出内积
print(uv)