48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

思路：首先将对象元素进行 交换，然后把行倒置，得到旋转后的矩阵。

代码如下：两种方法都通过了，但是觉得第二种比较好，用时44ms.

class Solution:
    def rotate(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        
        #### the first method 
#         n = len(matrix)
#         m = n // 2
#         for i in range(n):
#             for j in range(n-i-1):
#                 temp = matrix[i][j]
#                 matrix[i][j] = matrix[n-j-1][n-i-1]
#                 matrix[n-j-1][n-i-1] = temp
        
#         for i in range(m):
#             for j in range(n):
#                 temp = matrix[i][j]
#                 matrix[i][j] = matrix[n-i-1][j]
#                 matrix[n-i-1][j] = temp

        
        #### the second method 
        length = len(matrix)
        for i in range(length):
            for j in range(i+1, length):
                temp = matrix[i][j]
                matrix[i][j] = matrix[j][i]
                matrix[j][i] = temp
        for idx in range(length):
            matrix[idx] = matrix[idx][::-1]
        # return matrix
        

70. 爬楼梯

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步
2.  2 步

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 步 + 1 步 + 1 步
2.  1 步 + 2 步
3.  2 步 + 1 步

思路： 这是一个递归问题，类似斐波拉契数列。n = 1 ,result = 1; n = 2, result =2; n =3 ,result = 3.....  此后，res[n] = res[n-1] + res[n-2].

代码如下：用时48ms，通过。

class Solution:
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        step = [1,2]
        for i in range(2, n):
            step.append(step[i -1] + step[i - 2])
            print("step",step)
        return step[n-1]