秋招季节又快来临了，不管是笔试还是面试白板编程，二叉树前中后序遍历是非常常见的热身题，递归写法想必同学们都是信手拈来。但是面试官看你写得这么熟，小伙骨骼精奇，是块扣腚的好材料，必须好好考察，下面问题就来了。递过有什么局限性？blablabla...嗯，你说得很有道理，那就用循环重写一遍吧。这？...很多同学就卡壳了。今天这篇文章就是来解决这个问题的，一次性把问题讲透。
关于堆栈
首先我们复习一下什么是堆栈，堆栈的原则是先进后出。第一个进去的元素总是最后一个出来，最后一个进去的元素总是第一个出来。实际生活中我们的很多行为都利用了堆栈。我们来举个实际例子：比如你正在吃饭
- 发现作业没写完，开始写作业。任务堆栈：[吃饭]
- 作业写到一半，口渴了去喝水。任务堆栈：[吃饭，作业]
- 喝水路上看到小猫，去撸一把。任务堆栈：[吃饭，作业，喝水]
- 撸完猫了，继续去喝水。任务堆栈：[吃饭，作业]
- 喝完水了，开始写作业。任务堆栈：[吃饭]
- 作业写完，开始吃饭。任务堆栈：[]
- 饭吃完了，该干啥干啥。
从上面例子可以看出，当我们正在进行一个任务被打断时，我们把正在进行的任务放到堆栈中，处理完手里的任务后，看看堆栈里有没有之前做到一半的，每次都把最近的拿出来继续处理。其实递归的函数调用也是这个原理。下面我们就开始逐步讲解如何把递归的遍历改写成循环。
所谓前中后序遍历区别在与根节点的位置在哪里：
- 前序：根节点 - 左子树遍历展开 - 右子树遍历展开
- 中序：左子树遍历展开 - 根节点 - 右子树遍历展开
- 后序：左子树遍历展开 - 右子树遍历展开 - 根节点
在开始编写代码之前我们会手工模拟走一遍。(x)代表原来树里值为x的节点，左右子树指向不变；x代表值为x的节点，左右子树指向null，是复制出来的节点。
前序遍历
- 根节点放入堆栈。堆栈：[(1)]
- 弹出栈顶元素1，值添加到结果数组，因为先处理左子树，再处理右子树，所以注意入栈顺序。结果：[1]，堆栈：[(3), (2)]
- 弹出栈顶元素2，值添加到结果数组，再处理该节点的子树。结果：[1, 2]，堆栈：[(3), (5), (4)]
- 弹出栈顶元素4，值添加到结果数组，子树为空，不入栈。结果：[1, 2, 4]，堆栈：[(3), (5)]
- 弹出栈顶元素5，值添加到结果数组，左子树为空，只需要右子树入栈。结果：[1, 2, 4, 5]，堆栈：[(3), (8)]
- 弹出栈顶元素8，值添加到结果数组，子树为空，不入栈。结果：[1, 2, 4, 5, 8]，堆栈：[(3)]
- 弹出栈顶元素3，值添加到结果数组，再处理该节点的子树。结果：[1, 2, 4, 5, 8, 3]，堆栈：[(7), (6)]
- 弹出栈顶元素6，值添加到结果数组，子树为空，不入栈。结果：[1, 2, 4, 5, 8, 3, 6]，堆栈：[(7)]
- 弹出栈顶元素7，值添加到结果数组，子树为空，不入栈。结果：[1, 2, 4, 5, 8, 3, 6, 7]，堆栈：[]
- 堆栈为空，结束。
所以很容易把以上的步骤翻译成代码：在LintCode验证代码是否正确。
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (root != null) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root); // 初始化堆栈
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop(); // 弹出栈顶元素处理
ret.add(node.val);
if (node.right != null) {
stack.push(node.right); // 右子树不为空先入栈，然后再判断左子树。
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
}
return ret;
}中序遍历
中序遍历要注意了，先遍历左子树，再显示根节点，最后遍历右子树。凭感觉入栈顺序应该是：右子树，根节点，左子树。注意，这里根节点入栈的时候只需要一个值，所以需要复制节点，将左右子树置为空。因为堆栈里每个元素是node，如果左右子树不为空就代表这个节点不是叶子节点不能直接输出，而是要根据遍历顺序先处理完左右子树。
- 根节点放入堆栈。堆栈：[(1)]
- 弹出栈顶元素1，因为左右子树不为空，根据遍历顺序先处理完左子树再当前节点，再处理右子树，所以要注意入栈顺序。注意：因为只有左右子树都为空的节点才能输出，所以复制节点，左右子树置为空，然后再入栈。结果：[]，堆栈：[(3), 1, (2)]
- 弹出栈顶元素2，按遍历顺序压栈。结果：[]，堆栈：[(3), 1, (5), 2, (4)]
- 弹出栈顶元素4，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4]，堆栈：[(3), 1, (5), 2]
- 弹出栈顶元素2，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 2]，堆栈：[(3), 1, (5)]
- 弹出栈顶元素5，因为左子树为空，所以直接输出，然后再右子树入栈。结果：[4, 2, 5]，堆栈：[(3), 1, (8)]
- 弹出栈顶元素8，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 2, 5, 8]，堆栈：[(3), 1]
- 弹出栈顶元素1，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 2, 5, 8, 1]，堆栈：[(3)]
- 弹出栈顶元素3，因为左右子树不为空，按遍历顺序压栈。结果：[4, 2, 5, 8, 1]，堆栈：[(7), 3, (6)]
- 弹出栈顶元素6，因为左右子树为空，所以直接输出。[4, 2, 5, 8, 1, 6]，堆栈：[(7), 3]
- 弹出栈顶元素3，因为左右子树为空，所以直接输出。[4, 2, 5, 8, 1, 6, 3]，堆栈：[(7)]
- 弹出栈顶元素7，因为左右子树为空，所以直接输出。[4, 2, 5, 8, 1, 6, 3, 7]，堆栈：[]
- 堆栈为空，结束。
总结一下，翻译成代码步骤如下：
- 根节点入栈
- 如果堆栈不为空
- 弹出栈顶元素
- 如果右子树不为空，入栈。
- 判断左子树是否为空
- 是！新建一个节点，复制当前节点的值，左右子树置为空，入栈，然后左子树入栈。
- 否！直接输出当前值。
在LintCode验证代码是否正确。
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (root != null) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left == null) {
ret.add(node.val);
} else {
TreeNode tmp = new TreeNode(node.val); // 构造函数默认左右子树为null
stack.push(tmp);
stack.push(node.left);
}
}
}
return ret;
}后序遍历
既然中序遍历搞定了，后续遍历就是根据中序遍历的代码照葫芦画瓢了。简单说就是如果该节点的左右子树不全为空的话，复制当前节点的值入栈，然后如果右子树不为空，入栈，左子树不为空，入栈。为了方便大家理解，具体步骤还是不辞辛苦再写一遍吧。
- 根节点放入堆栈。堆栈：[(1)]
- 弹出栈顶元素1，因为左右子树不全为空，所以按照顺序入栈。结果：[]，堆栈：[1, (3), (2)]
- 弹出栈顶元素2，因为左右子树不全为空，所以按照顺序入栈。结果：[]，堆栈：[1, (3), 2, (5), (4)]（注意：这里节点2是复制出来的，左右子树都置为空。）
- 弹出栈顶元素4，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4]，堆栈：[1, (3), 2, (5)]
- 弹出栈顶元素5，因为右子树不为空，所以按照顺序入栈。结果：[4]，堆栈：[1, (3), 2, 5, (8)]
- 弹出栈顶元素8，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8]，堆栈：[1, (3), 2, 5]
- 弹出栈顶元素5，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8, 5]，堆栈：[1, (3), 2]
- 弹出栈顶元素2，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8, 5, 2]，堆栈：[1, (3)]
- 弹出栈顶元素2，因为左右子树不全为空，所以按照顺序入栈。结果：[4, 8, 5, 2]，堆栈：[1, 3, (7), (6)]
- 弹出栈顶元素5，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8, 5, 2, 6]，堆栈：[1, 3, (7)]
- 弹出栈顶元素7，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8, 5, 2, 6, 7]，堆栈：[1, 3]
- 弹出栈顶元素3，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8, 5, 2, 6, 7, 3]，堆栈：[1]
- 弹出栈顶元素1，因为左右子树为空，所以直接输出。结果：[4, 8, 5, 2, 6, 7, 3, 1]，堆栈：[]
- 堆栈为空，结束。
总结一下，翻译成代码步骤如下：
- 根节点入栈
- 如果堆栈不为空
- 弹出栈顶元素
- 判断左右子树是否都为空
- 是！如果右子树不为空，入栈；如果左子树不为空，入栈。
- 否！直接输出当前值。
在LintCode验证代码是否正确。
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> ret = new ArrayList<>();
if (root != null) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
TreeNode node = stack.pop();
if ((node.left == null) && (node.right == null)) {
ret.add(node.val);
} else {
TreeNode tmp = new TreeNode(node.val);
stack.push(tmp);
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
}
}
return ret;
}最后，推荐一个画二叉树的在线工具：http://mshang.ca/syntree/。自己输入表达式，[]代表一个空子树。最简单的一个结构表达如下：[1 [2] [3]]。文章里的例子可以用[1 [2 [4] [5 [] [8]]] [3 [6] [7]]]产生。