快速排序
快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为:
- 从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
快速排序的分析
def quick_sort(alist,start,end): #递归条件,只有end比start大时才满足,只有一个元素时就不需要在执行递归条件了 if start>=end: return mid_value=alist[start] low=start high=end while low<high: #如果high所指的元素值比mid_value大,该值不需要进行任何操作,high的游标直接往左走,遇到比基准值小的退出,将该值给low while low<high and alist[high]>=mid_value: high-=1 alist[low]=alist[high] # 如果low所指的元素值比mid_value小,该值不需要进行任何操作,low的游标直接往右走,low的游标右移,遇到比基准值大的,给high while low<high and alist[low]<mid_value: low+=1 alist[high]=alist[low] alist[low]=mid_value quick_sort(alist,start,low) quick_sort(alist,high+1,end) alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,44,20] quick_sort(alist,0,len(alist)-1) print(alist)
def quick_sort1(alist): if len(alist)<=1: return alist else: mid_value=alist[0] low=[i for i in alist[1:] if i<=mid_value] high=[i for i in alist[1:] if i>mid_value] return quick_sort1(low)+[mid_value]+quick_sort1(high) alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,44,20] print(quick_sort1(alist))
[17, 20, 31, 44, 44, 54, 55, 77, 93, 226]
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(nlogn)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算,数组的元素都会在每次循环中走访过一次,使用O(n)的时间。在使用结合(concatenation)的版本中,这项运算也是O(n)。
在最好的情况,每次我们运行一次分区,我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此,在到达大小为一的数列前,我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中,不会处理到原来数列的相同部分;因此,程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间(每个调用有某些共同的额外耗费,但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用,这些被归纳在O(n)系数中)。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。