图像低秩、稀疏与图像去雨算法
1. 图像矩阵的低秩与稀疏特性
1.1 图像的秩
ok,既然秩可以度量相关性，而矩阵的相关性实际上就表示了矩阵的结构信息。如果矩阵之间各行的相关性很强，那么就表示这个矩阵实际可以投影到更低维的线性子空间，也就是用几个向量就可以完全表达了，它就是低秩的。所以总结的一点就是：如果矩阵表达的是结构性信息，例如图像、用户-商品推荐表等，那么这个矩阵各行之间存在一定的相关性，那这个矩阵一般是低秩的。
如果X是一个m行n列的数值矩阵，rank(x)是x的秩，假如rank (X)远小于m和n，则称x是低秩矩阵。低秩矩阵每行或每列都可以用其他的行或列线性表示，可见它包含大量的冗余信息。利用这种冗余信息，可以对数据进行恢复，也可以对数据进行特征提取。
总结一下：矩阵的秩的度量其实就是矩阵的行列之间的相关性。如果矩阵的各行或列是线性无关的，矩阵就是满秩的。非零元素的行数或列数决定了秩的多少。