题目
给定两个字符串 str1 和 str2 ,请你算出将 str1 转为 str2 的最少操作数。
你可以对字符串进行3种操作:
- 插入一个字符
- 删除一个字符
- 修改一个字符
字符串长度满足 1≤n≤1000 ,保证字符串中只出现小写英文字母。
示例1
输入:
"nowcoder","new"
返回值:
6
说明:
"nowcoder"=>"newcoder"(将'o'替换为'e'),修改操作1次
"nowcoder"=>"new"(删除"coder"),删除操作5次
示例2
输入:
"intention","execution"
返回值:
5
说明:
一种方案为:因为2个长度都是9,后面的4个后缀的长度都为"tion",于是从"inten"到"execu"逐个修改即可。
示例3
输入:
"now","nowcoder"
返回值:
5
思路:动态规划
把第一个字符串变成第二个字符串,需要逐个将第一个字符串的子串最少操作下变成第二个字符串,这就涉及了第一个字符串增加长度,状态转移,可以考虑动态规划。
用dp[i][j]
表示从两个字符串首部各自到str1[i]
和str2[j]
为止的子串需要的编辑距离。
很明显dp[str1.length][str2.length]
就是要求的编辑距离。(下标从1开始)
具体做法:
step 1:初始条件:
- 假设第二个字符串为空,则第一个字符串每增加一个字符,编辑距离就加1,这步操作是删除;
- 假设第一个字符串为空,则第二个字符串每增加一个字符,编剧距离就加1,这步操作是添加。
step 2:状态转移:
- 状态转移是将dp矩阵填满,用两个for循环,遍历第一个字符串的每个长度,对应第二个字符串的每个长度。
- 如果遍历到
str1[i]
和str2[j]
的位置,这两个字符相同,这多出来的字符就不用操作,操作次数与两个子串的前一个相同,因此有dp[i][j]=dp[i−1][j−1]; - 如果这两个字符不相同,那么这两个字符需要编辑,但是此时的最短的距离不一定是修改这最后一位,也有可能是删除某个字符或者增加某个字符,因此我们选取这三种情况的最小值增加一个编辑距离,即dp[i][j]=min(dp[i−1][j−1],min(dp[i−1][j],dp[i][j−1]))+1。
代码
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
*
* @param str1 string字符串
* @param str2 string字符串
* @return int整型
*/
public int editDistance (String str1, String str2) {
//1.创建dp表
int n1 = str1.length(), n2 = str2.length();
int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
//2.初始化
for (int i = 1; i <= n1; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
}
for (int i = 1; i <= n2; i++) {
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + 1;
}
//3.填表
for (int i = 1; i <= n1; i++) { //遍历第一个字符串的每个位置
for (int j = 1; j <= n2; j++) { //对应第二个字符串的每个位置
if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
//若是字符相同,此处不用编辑,直接等于二者前一个的距离
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
//选取最小的距离加上此处编辑距离1
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
}
}
}
//4.返回值
return dp[n1][n2];
}
}