描述:
给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。
请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。
示例 1:
nums1 = [1, 3] nums2 = [2] 中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] 中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
思路:
本题若没有限制时间复杂度为O(log(m+n))的话,对两个数组使用归并排序,很容易可以找到他们的中位数,所用时间复杂度为O(m*n)。但是要将时间复杂度降为O(log(m+n)),就需要尝试对两个数组同时进行二分查找,逐步排除掉不可能出现中位数的区间,最后找到所求的中位数。这种解法的主要思想就是:
如果数组a的中位数小于数组b的中位数,那么整体的中位数只可能出现在a的右区间加上b的左区间之中;
如果数组a的中位数大于等于数组b的中位数,那么整体的中位数只可能出现在a的左区间加上b的右区间之中。
关键就是利用分治的思想逐渐缩小a的区间和b的区间来找到中位数。
代码:
class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { //归并排序 int m = nums1.size(); int n = nums2.size(); if (nums1.empty()) { if (n%2 != 0) return 1.0*nums2[n/2]; return (nums2[n/2]+nums2[n/2-1])/2.0; } if (nums2.empty()) { if (m%2 != 0) return 1.0*nums1[m/2]; return (nums1[m/2]+nums1[m/2-1])/2.0; } int i = 0; int j = 0; vector<int> ans; while (i < m && j < n) { if (nums1[i] <= nums2[j]) { ans.push_back(nums1[i]); i++; } else { ans.push_back(nums2[j]); j++; } } if (i < m) { for (; i < m; i++) ans.push_back(nums1[i]); } else if (j < n) { for (; j < n; j++) ans.push_back(nums2[j]); } int len = ans.size(); if (len%2 != 0) return 1.0*ans[len/2]; return (ans[len/2]+ans[len/2-1])/2.0; } };
class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { //二分查找 int m = nums1.size(); int n = nums2.size(); if (nums1.empty()) { if (n%2 != 0) return 1.0*nums2[n/2]; return (nums2[n/2]+nums2[n/2-1])/2.0; } if (nums2.empty()) { if (m%2 != 0) return 1.0*nums1[m/2]; return (nums1[m/2]+nums1[m/2-1])/2.0; } int total = (m+n+1)/2; int total2 = (m+n+2)/2; return (find_kth(nums1,0,nums2,0,total)+find_kth(nums1,0,nums2,0,total2))/2.0; } double find_kth(vector<int> a, int a_begin, vector<int> b, int b_begin, int k) { if (a_begin > a.size()-1) return b[b_begin+k-1]; if (b_begin > b.size()-1) return a[a_begin+k-1]; if (k == 1) return min(a[a_begin],b[b_begin]); int mid_a = INT_MAX; int mid_b = INT_MAX; if (a_begin+k/2-1 < a.size()) mid_a = a[a_begin+k/2-1]; if (b_begin+k/2-1 < b.size()) mid_b = b[b_begin+k/2-1]; if (mid_a < mid_b) return find_kth(a,a_begin+k/2,b,b_begin,k-k/2); return find_kth(a,a_begin,b,b_begin+k/2,k-k/2); } };