前言
引文来自崔添翼背包九讲
1. 题目
背包有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是Ci，价值是Wi。这些物品被划分为K组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。
2. 分析
这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设F [k,v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：
将组看成之前的一种物品，实际上将新问题转化成01背包问题。可以快速写出状态转移矩阵和伪代码（最好不参照背包九讲，自己想出来怎么写）：
F[v]
F[0]=0
//假设第k组的物品为L1,L2...Ln
for k=１ to K
for v=V to 0
for j=1 to n
F[v]=max{F[v],F[v-Cj]+Wj}3. 总结
分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如7），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。
实际上分组是将前面的01背包概念拓展了，将众多物品看成一个组，对于该组有取一个或者不取两种可能。这种问题转化的能力，需要多思考，多总结。