ALU(算数运算单元)是CPU上的核心部分。

运算速度

位运算最快，
然后加减法，
最后乘除

现代处理器上 位运算和加减法差距微乎其微了。

时间复杂度的大O表示法

计算机的时间主要花费在计算和存储上，所以赋值语句作为时间复杂度的计量单位

排序方法

选择排序 可视化在P14
O(n²)
归并排序 可视化在P14
O(nlogn)
改良Dijkstra算法

位运算

位运算是用电路最容易实现的运算

加减法

相比于乘除法，成本更低
可以通过软件的方式实现乘除，
但是至少要有加法

真值表

~非
&且
V或
->如果 那么

• 如果 True 那么 (True/False) 根据结果，看是否语句成立；如果 False（无条件命题） 就必定语句成立
• 如果 下雨 那么 地面湿 是 True
• 如果 下雨 那么 地面不湿 是 False
• 如果 不下雨 那么 地面湿 或 不湿 都是 True

<->当且仅当
条件和结果同对同错，才成立

浮点数 IEEE754

1位符号位 8位整数值 31位小数值
NaN （not a number）
INF 最大值
0分为+0和-0，防止计算完边界值正负反转。

精度误差

#define SUM(T,st,ed,d) ({
      
       \
    T s = 0; \
    for (int i = st; i != ed + d; i += d) \
        s += (T) 1 / i; \
    s; \
})
#define n 1000000
int main(){
    
    
    printf("%.16f\n" , SUM(float,1,n,1));
    printf("%.16f\n" , SUM(float,n,1,-1));
    return 0;
}

输出：
14.3573579788208008
14.3926515579223633

可见正向递增和反向递增，结果不同
这就是精度误差的一种表现
使用double可以降低这种误差

正反数的补码转换

为什么负数的补码可以通过全部位取反末位+1的方式得到正数的补码？

负数的补码可以通过全部位取反末位+1的方式得到正数的补码，是因为这样可以使得两个数的和等于零。例如，-9的原码是1000 1001，取反后是0111 0110，加1后是0111 0111，这就是-9的补码。而9的原码和补码都是0000 1001，两者相加就是1000 0000，也就是零。这样可以方便计算机进行加减运算。

对于无符号数，它的相反数和补码取法一样，也是先对所有位取反，再+1
因为这样做得到的新数和原数相加得全0，通过高位溢出，可以达到相反数的效果

与或非 的电路及应用

晶体管中的与或非 （美版）

里面是三根电线：两个电极一个控制线

当控制线通电，电流从一侧电极流通，通过晶体管到达另一端电极

当输入为1的时候，连通接地的电路，导致输出0

异或门的设计
非(A与B) 与 (A或B)

半加器

全加器

三个数相加

两个8位数加法器

ALU的Flag

负数 flag
0 flag
溢出 flag

存储电路

与或锁存器。有一个Set输入和一个Reset输入。

寄存器

用锁存器矩阵，节约连线

计算机组成原理中的与或非

异或门的设计
(非A与B) 或 (A与非B)

同或就是异或的取反

加法器

我思考，可以把每一位的异或运算作为公共值，共同使用

其实就是说，在第一次计算的时候把Gi Pi的值传给后面所有的加法器，就让他们向下计算一步

原本的Ci计算深度是3

假设，以C4来看，串行进位的并行加法器，C4计算深度为3（所有位的Ci恒为3）

采用优化并行进位的方法，G3 P3传递给FA4加法器的时候，其他都已经提前算完了，只需要计算 G3和P3相关的几步（G3的一次与和P3的三次与）
计算深度变成4了？

佛系吧，看来这里讲得不好

换了一个课程

数字电路基础

这个是说，把C的计算改成不依赖于前面的C，相当于每个电路都要做完全独立的计算，有计算重复。
仔细想想，C4的计算不还是要把之前的C1C2C3的计算复杂度全计算一遍吗。

看到图我明白了，这里计算复杂度其实是增加了（原本C1C2C3C4都可以复用之前的计算结果，现在C2C3C4都要自己独立算一遍前面的C），但是由于变成了三级门电路，可以多个门同时工作，导致花费的时间减少，只是花的电量增加了（有更多的电子元件加入进来）

加法器提供溢出位检测flag

补码加减运算器

补码加减运算和无符号数加减运算都可以用这套电路，但是判断溢出的方式不同

标志位

OF标志位

无符号数加减运算，OF为1，并不能说明无符号数发生了溢出
只对有符号数有效

OF=最高位产生的进位 异或 次高位产生的进位

因为在有符号数运算中，次高位进位会导致符号位变化。最高位进位会导致溢出。

我的思考：
为什么最高位和次高位同时有进位，不算溢出？
因为7和-7相加，会导致最高位和次高位同时有进位，最终结果为0。

SF标志位

SF为0，结果符号为正
SF为1，结果符号为负

ZF标志位

ZF为1，结果全0

CF标志位

CF=最高位产生的进位 异或 sub（加法sub=0，减法sub=1）

CF为1，表示无符号数的加法向最高位进位了，有溢出

我的思考：
为什么最高位有进位和sub(cin)为1，不算溢出？
因为7和7相减，其中减数7需要换成7的相反数（实际上是负数对容量的最大数+1取模后的结果，导致两个数相加后模0），会导致最高位和次高位同时有进位，最终结果为0。

我的思考：
为什么最高位没进位，sub(cin)为1，算溢出？
因为这时被减数小于减数，结果为负数，超越了数的表示范围。
比如4位数最大为15，6 + ((-7) % 15 + 1) = 6 + 9 = 15 < 15 所以没进位

进制

算数移位

运算器的组成

原码一位乘法

乘积其实是用了两倍的空间，
比如8位乘8位，结果是16位
这16位的得到，是通过被乘数移位相加
比如01111111(被乘数)乘01000001(乘数)
就是1被乘数 + 101111111000000(被乘数左移6位)
等于

   0,000,000,001,111,111 // 127
+  0,001,111,111,000,000 // 127 * 64
=  0,010,000,000,111,111 // 127 * 65

1. ACC置零
   被乘数(绝对值)放到ALU的X寄存器
   乘数(绝对值)放到MQ
2. 取MQ最低位的值判断，
   如果是1，把ALU的值放到ACC里
   如果是0，跳过
3. ACC和MQ的值全部右移一位，
   ACC的溢出放到MQ的高位，
   MQ的溢出丢弃（因为这时MQ的最低位已经在第二步使用完毕了，没有价值）
4. 重复2，取MQ最低位的值判断，
   如果是1，把ALU的值和ACC相加放到ACC里
   如果是0，跳过
5. 重复3
6. 符号位：取乘数和被乘数的符号做异或运算

为什么叫原码一位乘法？
因为每次有一个位参与运算，速度较慢
还有一种更快的，叫原码二位乘法，同时计算两个位

补码一位乘法

手算除法

恢复余数法

初始想法

1. 比较ACC中的被除数和通用寄存器的除数，谁更大
   如果ACC比通用寄存器大，商1
   如果ACC比通用寄存器小，商0
2. 如果商为1，把被除数减去除数，
   实际上就是加上除数相反数的补码

实际做法

由于ALU不会比较两个数的大小
所以把比较的步骤，改为默认商1

1. 默认商为1，把被除数减去除数，
   实际上就是加上除数相反数的补码

2. 如果得到的余数符号位发生了变化，变为了1（被除数和除数一开始都是取的绝对值）
   就是商错了，把商恢复到0，
   再把ACC的值恢复到计算前的值，也就是加上除数的补码，就可以恢复

3. 把ACC和MQ左移1位

加减交替法

我已经自己证过一遍下面这个图


最后一步还是需要恢复余数

注意：被除数要小于除数，因为定点小数无法表示大于1的范围

补码的加减交替法

不同于原码的加减交替法
这里的减数和被减数都是带符号运算的

1. 同号，被除数减除数；异号，被除数加除数
2. 运算完一次整体左移
3. 最后一位商直接设为1，误差产生

C语言

强制类型转换的原理

short 和 unsigned short只是解析方式不一样，内存中的值都一样

短整数变长整数，符号扩展，
有符号数的负数需要前面添加全1
无符号数前面添加全0

数据存储结构

大小端模式

编址与寻址

编址是按字节编址。寻址可以按字、半字、字节寻址

每次访存只能读/写一个字

浮点数表示