算法
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回朔法
- 深度优先算法 分治限界法(广度优先法)
- N皇后问题
- 给定一个N*N的棋盘,在棋盘上摆放N个皇后,并且满足N个皇后中任意两个皇后都不处于同一行、同一列、同一斜线上(正斜线、反斜线)
- 因为都是按行摆放的,所以最后表达列号就好了
- 判断同一条斜线:|Qi行-Qj行|=|Qi列=Qj列|
- 判断同一列:Qi列=Qj列
- 非递归代码方法和递归代码方法
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分治法
- 设计思想就是将难以直接解决问题分解成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之。跟递归是孪生兄弟
- 递归两个基本要素:边界条件就是递归到何时终止也称递归出口;递归模式,既大问题是如何分解为小问题的,也称为递归体
- 分治算法在每一层递归上三个步骤(归并排序、快速排序)
- 分解,将原问题分解成一系列子问题
- 求解,递归地解决各子问题。若子问题足够小,则直接求解
- 合并,将子问题的解合并成原问题的解
- 最大字段和问题
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动态规划法√
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与分治法类似,不同的是动态规划法的子问题往往不是独立的;用于求解具有某种最优性质的问题 全局最优解
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是一个非常有效的算法设计结构,有下面两个性质,就用动态规划法
- 最优子结构,如果一个问题的最优解包含了其子问题的最优解,就是说该问题具有最优子结构
- 重叠子问题,来解原问题的递归算法可反复地解同样的子问题,查表时间常数
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步骤
- 找出最优解的性质,并刻画其结构特征
- 递归地定义最优解的值
- 以子弟向下的方式计算出最优值
- 根据计算最优值时得到的信息,构造出一个最优解
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0-1背包问题
- 时间复杂度跟空间复杂度都是O(NW)物品数量背包重量
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矩阵连乘
- 动态规划法
- 时间复杂度O(n的3次方)
- 空间复杂度O(n²)
- 计算方法:M1(205)M2(535)=205* 35 最佳的一般是把最大的数字先消了
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最长公共序列 O(n 2的n次方)
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最短路线题目
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贪心法
- 和动态规划法一样,解决于最优化问题。不同的是,贪心法仅根据当前仅有的信息作出选择,一旦选择,不管将来都不会改变。不是从整体最优考虑,只是某种意义的局部最优,近似最优解。ps:找零钱按金额最大的给 找15 有1 5 11 贪心11四个1最优555
- 具有以下性质,可以用贪心法求得最优解
- 最优子结构
- 贪心选择性质
- 部分背包问题 O(nlog2n)
- 物品可以部分装进去背包
- 按最大单位重量价值(v/w)先放进去
- 最大价值先放进去
- 最小重量先放进去
- 物品可以部分装进去背包
- 活动选择