一、说明
统计学是数学的一个分支，涉及数据的收集、解释、组织和解释。本博客旨在回答以下问题：
1. 什么是描述性统计？2. 描述性统计的类型？3. 集中趋势的度量（平均值、中位数、模式）
4. 散布/离差度量（标准差、平均偏差、方差、百分位数、四分位数、四分位数间距）5. 什么是偏度？6. 什么是峰度？7. 什么是相关性？今天，让我们一劳永逸地理解描述性统计数据。让我们开始吧！
二、什么是描述性统计？
描述性统计涉及汇总和组织数据，以便于理解。与推论统计不同，描述性统计试图描述数据，但不试图从样本到整个总体进行推断。在这里，我们通常描述样本中的数据。这通常意味着描述性统计与推论统计不同，不是在概率论的基础上发展起来的。
2.1 描述性统计的类型？
描述性统计分为两类。集中趋势的度量和变异性（传播）的度量。注意，这其实是非常单纯的方法。
2.2 集中趋势的度量
集中趋势是指有一个数字最能概括整组测量值的想法，这个数字在某种程度上是该集合的“中心”。
2.2.1 平均值/平均值
平均值或平均值是数据的集中趋势，即整个数据围绕其展开的数字。在某种程度上，它是一个可以估计整个数据集值的数字。
让我们计算具有 8 个整数的数据集的平均值。
2.2.2 中位数
中位数是将数据分成 2 个相等部分的值，即当数据按升序或降序排列时，右侧的项数与左侧的项数相同。
注意：如果按降序对数据进行排序，则不会影响中位数，但 IQR 将为负数。我们将在本博客的后面讨论 IQR。
如果项数为奇数，则中位数将是中间项.如果多个项是偶数，则中位数将是中间 2 项的平均值。
中位数为 59，它将一组数字分成相等的两部分。由于集合中有偶数，答案是中间数字 51 和 67 的平均值。
注意： 当值处于算术级数时（连续项之间的差异是恒定的。这里是 2.），中位数总是等于平均值。
这 5 个数字的平均值是 6，因此是中位数。
2.2.3 频率模式
模式是在数据集中出现的最长时间的项，即具有最高频率的项。
在此数据集中，模式为 67，因为它具有比其他值多的值，即两次。
但是可能存在一个数据集，其中根本没有模式，因为所有值出现的次数相同。如果两个值同时出现并且比其他值多，则数据集是双峰的。如果三个值同时出现并且比其他值多，则数据集是三峰的，对于 n 个模式，该数据集是多模态的。
2.3 扩散/分散的测量
点差度量是指数据中可变性的概念。
2.3.1 标准差
标准差是每个数量和平均值之间平均距离的度量。也就是说，数据如何从平均值中分布。低标准差表示数据点往往接近数据集的平均值，而高标准差表示数据点分布在更广泛的值范围内。
在某些情况下，我们必须在样本或总体标准差之间进行选择。
当我们被要求找到人口中某一部分的SD时，一部分人口;然后我们使用样本标准差。
其中 x̅ 是样本的平均值。
但是当我们必须处理整个总体时，我们使用总体标准差。
其中μ是人口的平均数。
虽然样本是总体的一部分，但它们的SD公式应该是相同的，但事实并非如此。要了解更多信息，请参阅此链接
如您所知，在描述性统计中，我们通常处理样本中可用的数据，而不是总体中的数据。因此，如果我们使用前面的数据集，并替换示例公式中的值，
答案是29.62。
2.3.2 平均偏差/平均绝对偏差
它是一组值中每个值之间的绝对差值的平均值，以及该集合中所有值的平均值。
因此，如果我们使用以前的数据集，并替换值，
答案是23.75。
2.3.3 方差
方差是每个数量和平均值之间平均距离的平方。也就是说，它是标准差的平方。
答案是877.34。
2.3.4 范围
范围是最简单的描述性统计技术之一。它是最低值和最高值之间的差异。
范围为 99–12 = 87
2.3.5 百分比
百分位数是一种表示值在数据集中的位置的方法。要计算百分位数，数据集中的值应始终按升序排列。
中位数 59 在 4 个值中比自身少 8 个。也可以说是：在数据集中，59 是第 50 个百分位数，因为总项的 50% 小于 59。通常，如果 k 是第 n 个百分位数，则意味着总项的 n% 小于 k。
2.3.6 四分位数
在统计和概率中，四分位数是将数据划分为多个季度的值，前提是数据按升序排序。
四分位数 [图片 14] （图片提供：IQR | Intro to Statistical Methods)
有三个四分位数值。第一个四分位数值为 25%。第二个四分位数是 50 百分位数，第三个四分位数是 75 百分位数。第二个四分位数（Q2）是整个数据的中位数。第一个四分位数 （Q1） 是数据上半部分的中位数。第三四分位数（Q3）是数据下半部分的中位数。
所以在这里，通过类比，
Q2 = 67：是整个数据的 50 个百分位数，为中位数。
Q1 = 41：是数据的 25 个百分位数。
Q3 = 85：是日期的 75 个百分位数。
四分位距 （IQR） = Q3 - Q1 = 85 - 41 = 44
注意： 如果按降序对数据进行排序，IQR 将为 -44。幅度将是相同的，只是符号会有所不同。如果数据按降序排列，则负 IQR 很好。只是我们从较大的值中否定较小的值，我们更喜欢升序（Q3 - Q1）。
三、偏度
3.1 偏度定义
偏度是实值随机变量关于其平均值的概率分布不对称性的度量。偏度值可以是正值、负值或未定义值。
在完美正态分布中，曲线两侧的尾部是彼此的精确镜像。
当分布向左偏斜时，曲线左侧的尾部比右侧的尾部长，并且均值小于众数。这种情况也称为负偏度。
当分布向右倾斜时，曲线右侧的尾部比左侧的尾部长，并且均值大于众数。这种情况也称为正偏度。
偏度 [图片 16] （图片提供：Skewness - Clojure for Data Science [Book])
3.2 如何计算偏度系数？
要计算样本的偏度系数，有两种方法：
1] 皮尔逊偏度第一系数（模偏度）
2] 皮尔逊第二偏度系数（中值偏度）
解释
- 偏度的方向由标志给出。零意味着完全没有偏度。
- 负值表示分布呈负偏斜。正值表示分布呈正偏态。
- 该系数将样本分布与正态分布进行比较。值越大，分布与正态分布的差异越大。
示例问题：使用 Pearson 系数 #1 和 #2 查找具有以下特征的数据的偏度：
- 平均值 = 50。
- 中位数 = 56。
- 模式 = 60。
- 标准差 = 8.5。
皮尔逊第一偏度系数：-1.17。
皮尔逊第二偏度系数：-2.117。
注意：皮尔逊的第一个偏度系数使用该模式。因此，如果值的频率非常低，那么它将无法给出集中趋势的稳定度量。例如，这两组数据中的模式均为 9：
1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
在第一组数据中，该模式仅出现两次。因此，使用皮尔逊第一偏度系数不是一个好主意。但在第二盘，
1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 12, 13.
模式 4 出现 8 次。因此，皮尔逊的第二偏度系数可能会给你一个合理的结果。
四、峰度
4.1 峰度定义
对峰度测量的确切解释曾经存在争议，但现在已解决。这是关于异常值的存在。峰度是衡量数据相对于正态分布是重尾（大量异常值）还是轻尾（缺乏异常值）的度量。
峰度 [图片 19] （图片提供：MVP Programs Help — MVP Programs Help Files)
4.2 峰度有三种类型
4.2.1 中生
峰度与正态分布峰度相似，为零。
4.2.2 钩端库尔特
分布是峰度大于中生分布的分布。这种分布的尾巴又厚又重。如果分布曲线比中生曲线更尖峰，则称为钩端曲线。
4.2.3 鸭嘴兽
分布是峰度小于中生分布的分布。这种分布的尾巴变薄。如果分布曲线的峰值小于中库尔特曲线，则称为鸭嘴曲线。
偏度和峰度之间的主要区别在于，偏度是指对称程度，而峰度是指分布中异常值的存在程度。
五、相关
相关性是一种统计技术，可以显示变量对是否相关以及相关性有多强。
相关性 [图片 20] （图片提供：Correlation in Statistics: Correlation Analysis Explained - Statistics How To)
相关性的主要结果称为相关系数（或“r”）。它的范围从 -1.0 到 +1.0。r 越接近 +1 或 -1，两个变量的相关性就越密切。
如果 r 接近 0，则表示变量之间没有关系。如果 r 为正，则意味着当一个变量变大时，另一个变量变大。如果r为负，则意味着随着一个变大，另一个变小（通常称为“负”相关性）。
我希望我已经让你对描述性统计的确切含义有所了解。这是一些基本统计技术的基本概述，可以帮助您长期理解数据科学。