2023-07-07每日一题

一、题目编号

2532. 过桥的时间

二、题目链接

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三、题目描述

共有 k 位工人计划将 n 个箱子从旧仓库移动到新仓库。给你两个整数 n 和 k，以及一个二维整数数组 time ，数组的大小为 k x 4 ，其中 time[i] = [leftToRighti, pickOldi, rightToLefti, putNewi] 。

一条河将两座仓库分隔，只能通过一座桥通行。旧仓库位于河的右岸，新仓库在河的左岸。开始时，所有 k 位工人都在桥的左侧等待。为了移动这些箱子，第 i 位工人（下标从 0 开始）可以：

• 从左岸（新仓库）跨过桥到右岸（旧仓库），用时 leftToRighti 分钟。
• 从旧仓库选择一个箱子，并返回到桥边，用时 pickOldi 分钟。不同工人可以同时搬起所选的箱子。
• 从右岸（旧仓库）跨过桥到左岸（新仓库），用时 rightToLefti 分钟。
• 将箱子放入新仓库，并返回到桥边，用时 putNewi 分钟。不同工人可以同时放下所选的箱子。

如果满足下面任一条件，则认为工人 i 的 效率低于 工人 j ：

• leftToRighti + rightToLefti > leftToRightj + rightToLeftj
• leftToRighti + rightToLefti == leftToRightj + rightToLeftj 且 i > j

工人通过桥时需要遵循以下规则：

• 如果工人 x 到达桥边时，工人 y 正在过桥，那么工人 x 需要在桥边等待。
• 如果没有正在过桥的工人，那么在桥右边等待的工人可以先过桥。如果同时有多个工人在右边等待，那么 效率最低 的工人会先过桥。
• 如果没有正在过桥的工人，且桥右边也没有在等待的工人，同时旧仓库还剩下至少一个箱子需要搬运，此时在桥左边的工人可以过桥。如果同时有多个工人在左边等待，那么 效率最低 的工人会先过桥。

所有 n 个盒子都需要放入新仓库，请你返回最后一个搬运箱子的工人 到达河左岸 的时间。

提示：

• 1 <= n, k <= 10⁴
• time.length == k
• time[i].length == 4
• 1 <= leftToRighti, pickOldi, rightToLefti, putNewi <= 1000

四、解题代码

/*
    time[i][0] : leftToRight
    time[i][1] : pickOld
    time[i][2] : rightToLeft
    time[i][3] : putNew
*/

class Solution {
    
    
public:
    using p = pair<int, int>;
    int findCrossingTime(int n, int k, vector<vector<int>>& time) {
    
    
        auto wait_priority_cmp = [&](int x, int y) {
    
    
            int time_x = time[x][0] + time[x][2];
            int time_y = time[y][0] + time[y][2];
            return time_x != time_y ? time_x < time_y : x < y;
        };
        /*
        优先队列1 左右等待
        */
        priority_queue<int, vector<int>, decltype(wait_priority_cmp)> wait_left(wait_priority_cmp),
    wait_right(wait_priority_cmp);
        /*
        优先队列2 左右工作
        */

        priority_queue<p, vector<p>, greater<p>> work_left, work_right;

        int remain_box = n, cur_time = 0;
        for(int i = 0; i < k; ++i){
    
    
            wait_left.push(i);
        }
        while(remain_box > 0 || !work_right.empty() || !wait_right.empty()){
    
    
            while (!work_left.empty() && work_left.top().first <= cur_time) {
    
    
                wait_left.push(work_left.top().second);
                work_left.pop();
            }
            
            while (!work_right.empty() && work_right.top().first <= cur_time) {
    
    
                wait_right.push(work_right.top().second);
                work_right.pop();
            }

            if (!wait_right.empty()) {
    
    
                // 2. 若右侧有工人在等待，则取出优先级最低的工人并过桥
                int id = wait_right.top();
                wait_right.pop();
                cur_time += time[id][2];
                work_left.push({
    
    cur_time + time[id][3], id});
            } else if (remain_box > 0 && !wait_left.empty()) {
    
    
                // 3. 若右侧还有箱子，并且左侧有工人在等待，则取出优先级最低的工人并过桥
                int id = wait_left.top();
                wait_left.pop();
                cur_time += time[id][0];
                work_right.push({
    
    cur_time + time[id][1], id});
                remain_box--;
            } else {
    
    
                // 4. 否则，没有人需要过桥，时间过渡到 work_left 和 work_right 中的最早完成时间
                int next_time = INT_MAX;
                if (!work_left.empty()) {
    
    
                    next_time = min(next_time, work_left.top().first);
                }
                if (!work_right.empty()) {
    
    
                    next_time = min(next_time, work_right.top().first);
                }
                if (next_time != INT_MAX) {
    
    
                    cur_time = max(next_time, cur_time);
                }
            }
        }
        return cur_time;
    }
};

五、解题思路

(1) 采用优先队列进行模拟。