原码:计算机只能识别0和1,使用的是二进制。数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负),这就是机器数的原码了。
下面的例子都假设字长为8个bits。
假如采用原码来计算:
(1) + (1) //原码计算
=(0000 0001) + (0000 0001)
=(0000 0010)
=(2) //结果正确
(1) - (1) //原码计算
=(1) + (-1)
=(0000 0001) + (1000 0001)
=(1000 0010)
=(-2) //结果错误
(1) - (2)//原码计算
=(1) + (-2)
=(0000 0001) + (1000 0010)
=(1000 0011)
=(-3) //结果错误
因为在两个正数的加法运算中是没有问题的。于是就发现问题出现在带符号位的负数身上。
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反码:对为了解决原码进行减法运算时出现的错误,引入了反码的概念。对原码中除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码。反码的取值空间和原码相同且一一对应。
反码运算规则是从低位到高位逐列进行计算。0和0相加是0,0和1相加是1,1和1相加是0,但要产生一个进位1,加到下一列。
如果最高位相加后产生进位,则最后得到的结果要加1,即加上(0000 0001)。
用反码运算,其运算结果亦为反码。在转换为真值时,若符号位为0,数位不变;若符号位为1,应将结果求反才是其真值。
假如采用反码来计算:
(1) - (1) //反码运算
=(1) + (-1)
=(0000 0001) + (1111 1110) // -1 的原码为(1000 0001),除符号位外各位取反得(1111 1110)
=(1111 1111) //符号位为负,需对结果进行反码转换。
=(1000 0000)
=(-0) //结果错误,0 应该是没有符号的。
(2) - (1) //反码运算
=(2) + (-1)
=(0000 0010) + (1111 1110) + (0000 0001) // -1 的原码为(1000 0001),除符号位外各位取反得(1111 1110),最高位相加后产生进位,则最后得到的结果要加(0000 0001)。
=(0000 0001) //符号位为正,不需要进行反码转换。
=(1) //结果正确
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补码:反码运算中出现了(+0)和(-0)问题,在人们的计算概念中零是没有正负之分的, 于是就引入了补码概念。
负数的补码就是对反码加1,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的。
假如采用补码来计算:
(1) - (1)
=(1) + (-1)
=(0000 0001) + (1111 1110) + (0000 0001) //(1000 0001)的反码为(1111 1110),补码等于反码加1
=(0000 0000)
=(0) //运算正确
所以直到引入补码运算后才解决了上面出现的问题。