镜像法求解接地导体空腔电势分布问题

以下图题目为例,讨论接地空腔导体电势分布问题。

首先需要知道空腔导体壳将内外电荷对对应区域影响是屏蔽的,也就是说如果电荷位于空腔导体壳内,那么壳外是没有电势分布的,位于壳外同理。

导体壳之间是等位体,球壳电位为0.

那么我们直接求解第三题

首先取球壳区域外(r>b)为求解区域,那么壳内电荷就不考虑,求出壳外电荷在壳内的镜像电荷,用外壳(r=b)来求解,根据导体壳附近电荷电场镜像电荷的求解,可以知道Q在壳内镜像电荷位置和大小有这样的关系:

Q'=-\frac{b^2}{D} Q

d=\frac{b}{D}

那么只需要求解镜像电荷和原来电荷在球壳外区域电势分布即可,电势分布为

\phi =\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 } (\frac{1}{r_1}-\frac{b}{r_2D} )     (r>b)

然后求解球壳区域内(r<a)的电势分布,屏蔽Q,考虑q的镜像电荷的q对壳内电势的分布,方法同上。

最后求解球壳内的电势分布,导体为等位体,球壳中电位为0.

镜像法各类问题和具体求解方法可以查看下面这个链接,讲的挺全的:https://max.book118.com/html/2018/0121/149918870.shtm

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