错排。
递推公式:
通项公式:
可以用容斥原理来理解。
此题答案就是
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
#define mod 1000000007
inline char gc(){
static char buf[1<<16],*S,*T;
if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
return *S++;
}
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
return x*f;
}
int n,m,fac[N],inv[N],ifac[N],D[N];
inline int C(int n,int m){
return (ll)fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
inv[1]=1;fac[0]=1;ifac[0]=1;
for(int i=2;i<=1e6;++i) inv[i]=(ll)inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
for(int i=1;i<=1e6;++i) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod,ifac[i]=(ll)ifac[i-1]*inv[i]%mod;
D[0]=1;D[1]=0;D[2]=1;
for(int i=3;i<=1e6;++i) D[i]=(ll)(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%mod;
int tst=read();
while(tst--){
int n=read(),m=read();
if(m>n){puts("0");continue;}
int ans=(ll)C(n,m)*D[n-m]%mod;
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}