4518: [Sdoi2016]征途
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 2022 Solved: 1129
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Description
Pine开始了从S地到T地的征途。
从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站。
Pine计划用m天到达T地。除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以,一段路必须在同一天中走完。
Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。
帮助Pine求出最小方差是多少。
设方差是v,可以证明,v×m^2是一个整数。为了避免精度误差,输出结果时输出v×m^2。
Input
第一行两个数 n、m。
第二行 n 个数,表示 n 段路的长度
Output
一个数,最小方差乘以 m^2 后的值
Sample Input
5 2
1 2 5 8 6
1 2 5 8 6
Sample Output
36
HINT
1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000
Source
题解:
又理解了一遍斜率优化的本质,就是维护上凸中最上边的一条线或下凸中最下边的一条线。
代码:
#include<cstdio> const int MAXN=3e3+10; int n,m; int s[MAXN]; int q[MAXN],l,r; long long f[MAXN][MAXN]; double count_y(int k,int j){return f[k][j-1]+s[k]*s[k];} double count(int t,int k,int j){return (count_y(t,j)-count_y(k,j))/(s[t]-s[k]);} int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i) { int x; scanf("%d",&x); s[i]=s[i-1]+x; } for(int i=1;i<=n;++i)f[i][1]=s[i]*s[i]; for(int j=2;j<=m;++j) { l=1,r=1; for(int i=1;i<=n;++i) { while(l<r&&count(q[l],q[l+1],j)<2*s[i])++l; int temp=q[l]; f[i][j]=f[temp][j-1]+(s[i]-s[temp])*(s[i]-s[temp]); while(l<r&&count(q[r],i,j)<count(q[r-1],q[r],j))--r; q[++r]=i; } } printf("%lld\n",f[n][m]*m-(long long)s[n]*s[n]); return 0; }