LeetCode刷题笔记-动态规划-day6

152. 乘积最大子数组

1.题目

原题链接：152. 乘积最大子数组

2.解题思路

算法：动态规划 + 滚动数组优化

1. f[i]表示所有从0到i并且选用a[i]获得的最大乘积
2. g[i]表示所有从0到i并且选用a[i]获得的最小乘积

则有这样几种情况：

• 当a[i] >= 0时，f[i] = max(a[i], f[i - 1] * a[i])
• 当a[i] < 0时，f[i] = max(a[i], g[i - 1] * a[i])
• 当a[i] >= 0时，g[i] = min(a[i], g[i - 1] * a[i])
• 当a[i] < 0时，g[i] = min(a[i], f[i - 1] * a[i])

可以合并为：

1. 当a[i] >= 0时 f[i] = max(a[i], max(f[i-1] * a[i],g[i-1]*a[i]))
2. 当a[i]<0时f[i] = max(a[i], max(g[i-1] * a[i],f[i-1]*a[i])

可以用滚动数组优化空间。详细见代码。

3.代码

class Solution {
    
    
public:
    int maxProduct(vector<int>& a) {
    
    
        int f=a[0],g=a[0];
        int res=a[0];
        for(int i=1;i<a.size();i++){
    
    
            int t=a[i],fa=f*t,ga=g*t;
            f=max(t,max(fa,ga));
            g=min(t,min(fa,ga));
            res=max(res,f);
        }
        return res;
    }
};

1567. 乘积为正数的最长子数组长度

1.题目

原题链接：1567. 乘积为正数的最长子数组长度

2.解题思路

算法：动态规划

我们可以用两个数组f[i]和g[i]：

• f[i]表示以下标i结尾乘积为正数的最长子数组长度
• g[i]表示以下标i结尾乘积为负数的最长子数组长度

这里我们可以得到递推公式：

1. 如果当前数大于0，即nums[i]>0，之前的乘积乘以当前数，正负性是不会发生改变的，所以：
   1. f[i]=f[i-1]+1
   2. 如果g[i-1]不等于0的话，才加一，如果g[i-1]本身为0，这里为正数也不会改变
2. 如果当前数小于0，即nums[i]<0，之前的乘积乘以当前数会改变乘积的正负性，所以：
   1. 这时候g[i]应该等于f[i-1]+1，因为f[i-1]包含的数乘积是正数，乘以当前数刚好为负数。
   2. f[i]需要考虑g[i-1]情况，如果g[i-1]为0，这里f[i]也还是为0，否则f[i]=g[i-1]+1，负数乘负数为正数
3. 如果当前数为0，即nums[i]==0，将f[i]，g[i]赋值为0
4. 每次遍历维护最大值：res=max(res,f[i]);

3.代码

class Solution {
    
    
public:
    int getMaxLen(vector<int>& nums) {
    
    
        int f=0,g=0;
        if(nums[0]>0) f=1;
        else if(nums[0]<0) g=1;

        int res=f;
        for(int i=1;i<nums.size();i++){
    
    
            if(nums[i]>0){
    
    
                f++;
                g=(g==0)?0:g+1;
            }else if(nums[i]<0){
    
    
                int t=f;
                f=(g==0)?0:g+1;
                g=t+1;
            }else{
    
    
                f=0,g=0;
            }
            res=max(res,f);
        }
        return res;
    }
};