1 1000个人做核酸，有一个阳性，怎么快速查出来（二分法、编码法 - 二进制位）

首先我们整理一下题意，这里的快速查出来是指每个人都做完一次核酸后，使用的最少的核酸管的数量，这等同于求最少的检测次数。正常的思路是每一个人都使用一个核酸管，然后检测1000次，但是效率很低，可以看到平常做核酸的时候都是10人一管的，我们可以从这方面借鉴一下思路。

二分法

每500人一管，检测完这一管是阳则说明阳性在这500人中，否则在另外500人中，假设是阳，则继续对500人二分，250一管，再继续判断是否为阳性，随后再重复之前的二分步骤，直到检测到最后2个人的时候，则再检测两次就可以确定最终的阳性患者。时间复杂度由O(n)降低到了log(2,n)，即最多检测10次就可知道患者编号

如果使用二进制位如何快速确定阳性

二进制位的方法可以这样实施：首先给每个人分配一个唯一的10位二进制编号（因为2的10次方是1024，足够分配给1000个人）。然后，对于每个二进制位，将该位为1的所有人的样本混合，然后进行检测。如果某次混合检测结果为阳性，那么阳性者的二进制编码在该位上为1。**通过10次检测，就可以确定阳性者的完整二进制编码，**从而找到阳性者。

为什么最多通过10次检测就可以确定阳性患者的完整二进制编码？

核心原理：因为阳性患者的所有为1的二进制位参与检测时，其所在组使用的溶液管都会是阳性，如果不为阳性，则定为0，如果为阳性则记为1

使用二进制位检测方法，我们需要对每一个二进制位都进行一次混合检测。假设我们有一个10位的二进制编码，因此我们需要进行10次检测，每次检测对应一个二进制位。如果某次混合检测结果为阳性，那么阳性者的二进制编码在该位上为1。

在这10次检测完成后，我们可以得到阳性者的二进制编码。比如说，如果我们发现第2、4、7位的检测结果为阳性，那么阳性者的二进制编码在这三个位上为1，其他位上为0。这样，我们可以根据这个二进制编码找到阳性者。

因此，总共需要进行10次检测，每次检测对应一个二进制位。通过这10次检测，我们可以确定阳性者的身份。我之前的解释可能没有充分明确这一点，对此我深感抱歉。

现实中推荐的方法

每一百人混合检测到一根试管中，只需要最多检测10就能确定阳性在哪一组，最后再分成10组，每组10人，检测10次就能确定最终的阳性患者所在的组，针对最后这10组可以分别检测一次，这样就确定了最终的患者编号，最多共检测30次即可

2 找出重量不一致的球

给你一个天平 没有砝码 给你9个小球 其中8个小球重量是一样的 1个比较轻 怎么快速找到这个轻的球；升级：假设你不知道另外的1个小球是轻还是重

第一种情况：我们知道那个轻球是轻的。我们可以这样操作：将9个球分为三组，每组3个。然后用天平称两组，如果平衡，则轻球在未称的那一组，否则轻球在较轻的那一组。然后将这一组的三个球继续分，称重找轻球。

升级：假设你不知道另外的1个小球是轻还是重

我们不知道那个不同的球是轻还是重。这时候我们需要先将9个球分为三组，每组3个。然后称两组，如果平衡，则特殊球在未称的那一组，我们不知道它是轻还是重。但如果不平衡，我们就知道那个不同的球在这两组中，并且我们知道它是轻还是重。然后我们可以按照第一种情况的方法找出特殊的球。

给你一个天平 没有砝码 给你9个小球 其中7个小球重量是一样的 2个比较轻但是质量也不一样， 怎么快速找到这个两个轻球中的任意一个

第一步，你可以将这9个球分为3组，每组3个球。然后，使用天平对其中的两组进行比较。有两种可能的情况：

• 如果两组的重量一样，那么两个轻球肯定在未称重的那组里。这时候，你需要把这组里的3个球进行比较，方法如下：先比较其中的两个，如果它们的重量一样，那么第三个就是轻球；如果不一样，那么较轻的那个就是轻球。

• 如果两组的重量不一样，那么最轻球肯定在较轻的那组里。这时候，你需要把这组里的3个球进行比较，方法和上面一样。