一、表达式的三种形式
中缀表达式:运算符放在两个运算对象中间,如:(2+1)*3
后缀表达式:不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则,如:2 1 + 3 *
前缀表达式:同后缀表达式一样,不包含括号,运算符放在两个运算对象的前面,如:* + 2 1 3
二、表达式的转换
将中缀表达式转换为后缀表达式:
(1)当读到数字直接送至输出队列中;
(2)当读到运算符t时:
a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出,送到输出队列中;
这句话不好理解,可以说成这样,从栈顶开始,依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符,直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。
b.t进栈;
(3)读到左括号时总是将它压入栈中;
(4)读到右括号时,将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出,送至输出队列后,再丢弃左括号;
(5)中缀表达式全部读完后,若栈中仍有运算符,将其送到输出队列中。中缀表达式:3+(2-5)*6/3 转换为后缀表达式的过程:
后缀表达式 栈
3
3 +
3 +(
32 +(
32 +(-
325 +(-
325- +
325- +*
325-6 +*
325-6* +/
325-6*3 +/
325-6*3/+
最终后缀表达式为:325-6*3/+运用后缀表达式进行计算:
(1)建立一个栈stack;
(2)从左到右读后缀表达式,读到数字就将它转换为数值压入栈stack中,读到运算符则从栈中依次弹出两个数分别到b和a,然后以“a 运算符 b”的形式计算机出结果,再压加栈stack中;
(3)如果后缀表达式未读完,就重复上面过程,最后输出栈顶的数值则为结束。3+(2-5)*6/3=-3 ,其后缀表达式为:325-6*3/+
运算过程如下:
栈 运算
3 2 5 325入栈
3 2-5=-3
3 -3 运算结果进栈
3 -3 6
3 -3*6=-18
3 -18 3 -18/3=-6
3 -6 3+(-6)=-3
-3
三、算法实现
/** * 将中缀表达式转换为后缀表达式: (1)当读到数字直接送至输出队列中; (2)当读到运算符t时: a.将栈中所有优先级高于或等于t的运算符弹出,送到输出队列中; 这句话不好理解,可以说成这样,从栈顶开始,依次弹出比当前处理的运算符优先级高的运算符,直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号就停止。 b.t进栈; (3)读到左括号时总是将它压入栈中; (4)读到右括号时,将靠近栈顶的第一个左括号上面的运算符全部依次弹出,送至输出队列后,再丢弃左括号; (5)中缀表达式全部读完后,若栈中仍有运算符,将其送到输出队列中。 */ import java.util.Stack; import java.util.regex.Pattern; public class StringToArithmetic { //将中缀表达式转化成后缀表达式 public static String infixToSuffix(String exp) { //创建操作数栈 Stack<Character> stack=new Stack<Character>(); //转换后的后缀字符串序列 String suffix=""; int len=exp.length(); for (int i = 0; i < len; i++) { char ch=exp.charAt(i); //临时字符变量 char temp; //忽略空格 switch (ch) { case ' ': break; //如果是左括号直接加入栈中 case '(': stack.push(ch); break; //如果是+ - 那么则弹出所有字符至序列中,直到遇到左括号为止,然后再把该运算符压到堆栈中 case '+': case '-': while(!stack.isEmpty()) { temp=stack.pop(); if(temp=='(') { stack.push(temp); break; } suffix+=temp; } stack.push(ch); break; //如果是* /,则弹出所有字符至序列中,直到遇到左括号、+、-号为止,然后把该运算符压到堆栈中 case '*': case '/': while(!stack.isEmpty()) { temp=stack.pop(); if(temp=='('||temp=='+'||temp=='-') { stack.push(temp); break; } suffix+=temp; } stack.push(ch); break; //如果是* /,则弹出所有字符至序列中,直到遇到左括号、+、-号为止,然后把该运算符压到堆栈中 case ')': while(!stack.isEmpty()) { temp=stack.pop(); if(temp=='(') { break; } suffix+=temp; } break; //默认,如果是数字,直接加到输出队列中 default: suffix+=ch; break; } } //如果堆栈不为空,依次把所有的字符加入序列中 while(!stack.isEmpty()) { suffix+=stack.pop(); } return suffix; } //输入后缀表达式得到计算结果 public static double suffixToArithmetic(String exp) { Stack<Double> stack=new Stack<Double>(); //使用正则表达式匹配数字 Pattern pattern=Pattern.compile("\\d+||(\\d+\\.\\d+)"); //将字符串分割成字符串数组 String strs[]=exp.split(""); for (int i = 0; i < strs.length; i++) { if(strs[i].equals("")) continue; //如果是数字,则入栈 if((pattern.matcher(strs[i])).matches()) { stack.push(Double.parseDouble(strs[i])); }else { //如果是运算符,则弹出运算符,计算结果 double b=stack.pop(); double a=stack.pop(); //将运算结果重新压入栈中 stack.push(calcute(a, b, strs[i])); } } return stack.pop(); } //根据符号计算最终结果 public static double calcute(double a,double b,String simble) { if(simble.trim().equals("+")) return a+b; if(simble.trim().equals("-")) return a-b; if(simble.trim().equals("*")) return a*b; if(simble.trim().equals("/")) return a/b; return 0; } public static void main(String[] args) { String exp="3+(2-5)*6/3"; String re=infixToSuffix(exp);//325-6*3/+ double result=suffixToArithmetic(re); System.out.println(result);//-3.0 } }