1.题目
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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4
示例 4：
输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0
示例 5：
输入: nums = [1], target = 0
输出: 0
提示：
- 1 <= nums.length <= 104
- -104 <= nums[i] <= 104
- nums 为无重复元素的升序排列数组
- -104 <= target <= 104
2. 思路
题目提示使用二分法：
- nums 为无重复元素的升序排列数组
- 必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法
四种情况：
- 目标值在数组所有元素之前
- 目标值等于数组中某一个元素
- 目标值插入数组中的位置
- 目标值在数组所有元素之后
关键点：
- 采用二分法结束遍历时，left和right所指向的位置
3. 代码实现
3.1 解法一：暴力求解
- 不满足时间复杂度为 O(log n) 的条件
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
// 对应于前三种情况
if(nums[i] >= target){
return i;
}
}
// 对应于目标值在数组所有元素之后的情况
return nums.size();
}
};
3.2 解法二：二分法（左闭右闭）
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
// 定义左闭右闭区间
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while(left <= right){
int middle = left + (right - left) / 2;
if(nums[middle] < target){
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
}else if(nums[middle] > target){
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
}else{
// nums[middle] == target
return middle;
}
}
// 数组中不存在target
// 1. 插入到所有元素之前，所有的元素都比target大：right = -1(left = 0)
// 2. 插入到数组中，nums[left] < target < nums[right]
// 下一次循环，执行left = middle + 1;
// 下一次循环，执行right = middle - 1， 结束循环;
// 3. 插入到所有元素之后，所有的元素都比target大：right = nums.size() - 1(left = nums.size())
return right + 1;
}
};
3.3 解法三：二分法（左闭右开）
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
// 定义左闭右开区间
int left = 0;
int right = nums.size();
while(left < right){
int middle = left + (right - left) / 2;
if(nums[middle] < target){
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right)
}else if(nums[middle] > target){
right = middle; // target 在左区间，所以[left, middle)
}else{
// nums[middle] == target
return middle;
}
}
// 数组中不存在target
// 1. 插入到所有元素之前，所有的元素都比target大：right = 0(left = 0)
// 2. 插入到数组中，nums[left] < target < nums[right]
// 下一次循环，执行left = middle + 1;
// 下一次循环，执行right = middle， 结束循环;
// 3. 插入到所有元素之后，所有的元素都比target大：right = nums.size()(left = nums.size())
return right;
}
};
4. 总结
- 需要加深对二分法流程的理解，尤其是结束循环时，left和right的指向位置