作者：禅与计算机程序设计艺术
1.简介
聚类分析是数据挖掘中非常重要的一种分析手段。随着计算机技术的不断提高，机器学习也得到了广泛的应用。其中聚类分析算法包括K-Means、层次聚类(Hierarchical Clustering)、高斯混合模型(Gaussian Mixture Model)等。这些算法可以有效地将样本集中的对象划分成不同的类簇。但是，如何选择合适的聚类中心（Cluster Centroid）对聚类结果影响很大。本文将详细阐述EM算法的工作流程及其应用场景。并结合一些经典示例，对EM算法进行原理及应用进行系统性的讲解。
2.基本概念术语说明
EM算法
EM算法（Expectation Maximization Algorithm），又称期望最大算法，是一个迭代算法，用于求解含有隐变量的概率分布模型的参数。它是用极大似然准则（maximum likelihood principle，又称“最大化似然”）推导出来的，该准则认为对给定的观察数据，模型的参数取值应该使得观察到的数据出现的概率最大。EM算法通过迭代的方法逐步优化模型参数，直至收敛。一般情况下，EM算法由两步构成：E步（Expectation Step）和M步（Maximization Step）。
E步：在E步，算法使用当前的参数值计算条件期望。由于模型有隐变量，所以需要考虑所有的可能的隐变量取值的联合分布。假设X是观测数据，Z是隐变量，而参数θ表示模型的参数，那么在E步中，算法计算下列公式：
上式表示所有隐变量取值的联合分布。为了计算方便&