一、问题描述

已知多边形点集P = {P1, P2, ... , PN}，其排列顺序是杂乱，依次连接这N个点，无法形成确定的多边形，需要对点集P进行排序后，再绘制多边形。

二、排序规则

点集排序过程中，关键在于如何定义点的大小关系。以按顺时针排序为例，算法步骤如下。

2.1 定义点的大小

定义：点A在点B的顺时针方向，则点A大于点B

1. 计算点集的重心O，以重心作为逆时针旋转的中心点。

2. 计算点之间的大小关系。

大小关系的计算，可由两种方法进行计算。

2.2 大小关系判定

2.2.1 根据夹角判定

以重心O作一条平行于X轴的单位向量OX1，然后依次计算OP和OX1的夹角。根据夹角的大小，确定点之间的大小关系。OP和OX1夹角越大，说明点P越小，如图所示。

2.2.2 根据向量叉积判定

根据向量叉积的定义，向量OA和OB的叉积大于0，则向量OB在向量OA的逆时针方向，即点B小于点A。反之，向量OB在向量OA的顺时针方向，即点B大于点A。

三、代码实现

依据2.2.2节中的向量叉积方法，多边形点集排序的代码如下：

//点集排序
//若点A大于点B,即点A在点B顺时针方向,返回true,否则返回false
bool PointCompare(const cv::Point &a, const cv::Point &b, const cv::Point &center)
{
    if (a.x >= 0 && b.x < 0)
        return true;
    if (a.x == 0 && b.x == 0)
        return a.y > b.y;
    //向量OA和向量OB的叉积
    int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    if (det < 0)
        return true;
    if (det > 0)
        return false;
    //向量OA和向量OB共线，以距离判断大小
    int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.y) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    return d1 > d2;
}
// 顺时针方向排序
void ClockwiseSortPoints(std::vector<cv::Point> &vPoints)
{
    //计算重心
    cv::Point center;
    int count_size = vPoints.size();
    double x = 0, y = 0;
    for (int i = 0; i < count_size; i++)
    {
        x += vPoints[i].x;
        y += vPoints[i].y;
    }
    center.x = (int)x / count_size;
    center.y = (int)y / count_size;

    //冒泡排序
    for (int i = 0; i < count_size - 1; i++)
    {
        for (int j = 0; j < count_size - i - 1; j++)
        {
            if (PointCompare(vPoints[j], vPoints[j + 1], center))
            {
                cv::Point tmp = vPoints[j];
                vPoints[j] = vPoints[j + 1];
                vPoints[j + 1] = tmp;
            }
        }
    }

    return;
}

四、参考资料

http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171

http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order