吉哥系列故事——恨7不成妻
Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5696 Accepted Submission(s): 1848
Problem Description
单身!
依然单身!
吉哥依然单身!
DS级码农吉哥依然单身!
所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌!
吉哥观察了214和77这两个数,发现:
2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*11
最终,他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关!所以,他现在甚至讨厌一切和7有关的数!
什么样的数和7有关呢?
如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关——
1、整数中某一位是7;
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍;
3、这个整数是7的整数倍;
现在问题来了:吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。
依然单身!
吉哥依然单身!
DS级码农吉哥依然单身!
所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌!
吉哥观察了214和77这两个数,发现:
2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*11
最终,他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关!所以,他现在甚至讨厌一切和7有关的数!
什么样的数和7有关呢?
如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关——
1、整数中某一位是7;
2、整数的每一位加起来的和是7的整数倍;
3、这个整数是7的整数倍;
现在问题来了:吉哥想知道在一定区间内和7无关的数字的平方和。
Input
输入数据的第一行是case数T(1 <= T <= 50),然后接下来的T行表示T个case;每个case在一行内包含两个正整数L, R(1 <= L <= R <= 10^18)。
Output
请计算[L,R]中和7无关的数字的平方和,并将结果对10^9 + 7 求模后输出。
Sample Input
3 1 9 10 11 17 17
Sample Output
236 221 0
题解: 对于1234这个数,它的数位上的数是1,2,3,4,它的数位和是1+2+3+4, 它自身的数值是 1*1000+2*100+3*10+4 如果我知道数字234是与7无关的数,在其前面加一个1,也是与7无关 的数,我是怎样计算在其前面加一个1之后的数的平方和的呢 (1*1000)^2 + 2*(1*1000)*234 + 234^2 这里相当于(1000+234)^2 注意:在具体的状态转移中,我们是不知道234这个值,我们只知道有这么一个子状态 另外,这只是一个数的平方,我们要求的是所有满足的数的平方和,所以最后具体的算式如下: 设总状态为ans,它其中一个子状态为tmp,枚举正在处理的这一数位上的数字为 i ,数位 i 在整 个数字中具体的数值是i*10^p 那么有: (1) ans.cnt += tmp.cnt (2) ans.s += tmp.s + [ i*10^p ]*tmp.cnt (3) ans.ss += tmp.ss + 2*(i*10^p)*tmp.s + [(i*10^p)^2]*tmp.cnt 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const ll mod=1e9+7; struct node { ll cnt,sum,sqsum; }dp[22][10][10]; ll a[22],k[22]; node dfs(int pos,int Sum,int Sqsum,int p) { if(pos==-1) { node e; e.cnt=(Sum!=0&&Sqsum!=0)?1:0; e.sum=e.sqsum=0; return e; } if(!p&&dp[pos][Sum][Sqsum].cnt!=-1) return dp[pos][Sum][Sqsum]; int num=p?a[pos]:9; node e;e.cnt=e.sqsum=e.sum=0; for(ll i=0;i<=num;i++) { if(i==7)continue; node r=dfs(pos-1,(Sum+i)%7,(Sqsum*10+i)%7,p&&i==num); e.cnt+=r.cnt; e.cnt%=mod; e.sum+=(r.sum+((k[pos]*i)%mod)*r.cnt%mod)%mod; e.sum%=mod; e.sqsum+=(r.sqsum+((2*k[pos]*i)%mod)*r.sum)%mod; e.sqsum%=mod; e.sqsum+=((r.cnt*k[pos])%mod*k[pos]%mod*i*i%mod); e.sqsum%=mod; } if(!p) dp[pos][Sum][Sqsum]=e; return e; } ll cal(ll x) { int pos=0; while(x) { a[pos++]=x%10; x/=10; } return dfs(pos-1,0,0,1).sqsum%mod; } int main() { k[0]=1; for(int i=1;i<22;i++) k[i]=k[i-1]*10%mod; for(int i=0;i<22;i++) for(int j=0;j<10;j++) for(int k=0;k<10;k++) dp[i][j][k].cnt=-1; int T;scanf("%d",&T); while(T--) { ll x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y); printf("%lld\n",(cal(y)-cal(x-1)+mod)%mod); } return 0; }