题目:糖果分配方案
题目描述
现在有n颗糖均匀地分配给n个人,每个人的糖的数量可以为0。请找出所有可能的分配方案。
输入
一个正整数n,表示糖果的数量和待分配的人的数量。
输出
输出各种可能的分配方案,每行为一种方案,每个数字之间用空格分隔。
例子
输入:
3
输出:
0 0 3
0 1 2
0 2 1
0 3 0
1 0 2
1 1 1
1 2 0
2 0 1
2 1 0
3 0 0
解决思路
我们可以使用递归的方法来生成所有可能的糖果分配方案。对于每个人,我们遍历他们可能分到的糖果数量(从0到剩余糖果数量),然后递归地调用函数来处理剩下的人和剩余的糖果数量。
代码实现
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 递归生成所有糖果分配方案
void generateDistributions(int candies, int people, vector<int>& distribution)
{
// 如果只剩下一个人,则将剩余的糖果数量加入分配方案中,输出当前方案,并弹出向量中的元素
if (people == 1)
{
distribution.push_back(candies);
// 输出当前的分配方案
for (int i = 0; i < distribution.size(); i++)
{
cout << distribution[i];
if (i != distribution.size() - 1)
cout << " ";
}
cout << endl;
distribution.pop_back();
return;
}
// 第一个人获得的糖果数量从0到candies递增
for (int i = 0; i <= candies; i++)
{
distribution.push_back(i);
// 递归调用函数来分配剩余的糖果数量给其他人
generateDistributions(candies - i, people - 1, distribution);
distribution.pop_back();
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<int> distribution;
// 调用函数生成糖果分配方案
generateDistributions(n, n, distribution);
return 0;
}
解释和讨论
在这个问题中,我们使用了递归的方法来生成所有可能的糖果分配方案。通过遍历每个人可能分到的糖果数量,并递归地处理剩下的人和剩余的糖果数量,我们可以找到所有的方案。
在代码中,我们定义了一个generateDistributions
函数来执行递归。我们使用一个向量(distribution
)来存储当前的分配方案。
对于每个递归步骤,我们首先判断是否只剩下一个人。如果是,则将剩余的糖果数量加入distribution
中,输出当前的分配方案,并弹出向量中的元素。如果不是,则遍历第一个人可能分到的糖果数量,并递归地调用函数来处理其他人和剩余的糖果数量。
在主函数中,我们读取输入的糖果数量和人数,并调用generateDistributions
函数来生成糖果分配方案。
最后我们封装成了一个函数
#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;
// 递归生成所有糖果分配方案
vector<vector<int>> generateDistributions(int candies, int people)
{
vector<vector<int>> result;
vector<int> distribution;
// 嵌套函数用于递归生成糖果分配方案
function<void(int, int)> generate = [&](int candies, int people) {
// 如果只剩下一个人,则将剩余的糖果数量加入分配方案中,输出当前方案,并弹出向量中的元素
if (people == 1)
{
distribution.push_back(candies);
result.push_back(distribution);
distribution.pop_back();
return;
}
// 第一个人获得的糖果数量从0到candies递增
for (int i = 0; i <= candies; i++)
{
distribution.push_back(i);
// 递归调用函数来分配剩余的糖果数量给其他人
generate(candies - i, people - 1);
distribution.pop_back();
}
};
// 调用嵌套函数生成糖果分配方案
generate(candies, people);
return result;
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
vector<vector<int>> distributions = generateDistributions(n, n);
// 输出糖果分配方案
for (int i = 0; i < distributions.size(); i++)
{
for (int j = 0; j < distributions[i].size(); j++)
{
cout << distributions[i][j];
if (j != distributions[i].size() - 1)
cout << " ";
}
cout << endl;
}
return 0;
}