题目描述
无向连通图 GG 有 nn 个点, n-1n−1 条边。点从 11 到 nn 依次编号,编号为 ii 的点的权值为 W_iWi ,每条边的长度均为 11 。图上两点 (u,v)(u,v) 的距离定义为 uu 点到 vv 点的最短距离。对于图 GG 上的点对 (u,v)(u,v) ,若它们的距离为 22 ,则它们之间会产生 W_v\times W_uWv×Wu的联合权值。
请问图 GG 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?
输入输出格式
输入格式:
第一行包含 11 个整数 nn 。
接下来 n-1n−1 行,每行包含 22 个用空格隔开的正整数 u,vu,v ,表示编号为 uu 和编号为 vv的点之间有边相连。
最后 11 行,包含 nn 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 ii 个整数表示图 GG 上编号为 ii 的点的权值为 W_iWi 。
输出格式:
输出共 11 行,包含 22 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 GG 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对 1000710007 取余。
输入输出样例
输入样例#1:
5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10
输出样例#1:
20 74
题解:这道题目是树形DP。我们要注意,算联合权值时,X为父节点,X1,X2,X3……Xn为它的子节点,当Xn加入时,不能去算X1*Xn+X2*Xn+……+Xn-1*Xn,而应该(X1+X2+X3+……+Xn-1)*Xn,而前面之和应该在前面的过程中要顺带算好的。
#include <cstdio> #define mx(x,y) x>y?x:y #define N 400005 int n,x,y,cnt,ans,mans; int first[N],next[N],v[N],w[N]; using namespace std; inline int read() { int f=1,x=0; char ch=getchar(); if (ch=='-') { f=-1; ch=getchar(); } while ((ch<'0')||(ch>'9')) ch=getchar(); while ((ch>='0')&&(ch<='9')) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return f*x; } inline void dp(int x) { int sum=0,maxx=0,maxx1=0; for (int i=first[x];i;i=next[i]) {//我们要将x看作父节点,然后记录它的儿子节点的最大的两个值 if (w[v[i]]>=maxx) { maxx1=maxx; maxx=w[v[i]]; } else if (w[v[i]]>maxx1) maxx1=w[v[i]]; ans=(ans+sum*w[v[i]])%10007;//与前面这些点组合 sum=(sum+w[v[i]])%10007;//将这个点也加入到和中 } mans=mx(mans,maxx*maxx1); } int main() { n=read(); for (int i=1;i<n;i++) { x=read(),y=read(); next[++cnt]=first[x]; first[x]=cnt; v[cnt]=y; next[++cnt]=first[y]; first[y]=cnt; v[cnt]=x; } for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(); for (int i=1;i<=n;i++) dp(i);//枚举每个点 printf("%d %d\n",mans,(ans*2)%10007); return 0; }