题目背景

Gauss消元

题目描述

给定一个线性方程组，对其求解

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数 nn

第二至 n+1n+1 行，每行 n+1n+1 个整数，为 a_1, a_2 \cdots a_na1​,a2​⋯an​ 和 bb ，代表一组方程。

输出格式：

共n行，每行一个数，第 ii 行为 x_ixi​ （保留2位小数）

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

输入输出样例

输入样例#1： 

3

1 3 4 5

1 4 7 3

9 3 2 2

输出样例#1： 

-0.97
5.18

-2.39

说明

1≤n≤100,∣ai​∣≤10⁴,∣b∣≤10⁴

^{题解：高斯消元模板}

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define minn 1E-8
int n;
double a[105][105];
using namespace std;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=0;i<n;i++)
	  for (int j=0;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
	for (int i=0;i<n;i++)
	{
		int t=i;
		for (int j=i+1;j<n;j++)//把i行后的i位置与第i行的第i列作比较，尽量减小误差 
		  if (fabs(a[j][i])>fabs(a[t][i])) t=j;//找到了记录一下 
		if (t!=i)
		  for (int j=0;j<=n;j++)//把这两行交换一下 
		  {
		  	double tt=a[i][j];
		  	a[i][j]=a[t][j];
		  	a[t][j]=tt;
		  }
		if (fabs(a[i][i])<minn)//minn是接近于0的数，小于minn，即可默认成0 
		{
			printf("No Solution\n");
			return 0;
		}
		for (int j=i+1;j<=n;j++) a[i][j]/=a[i][i];//记录要扩大多少倍 
		for (int j=0;j<n;j++)
		  if (i!=j)
		    for (int k=i+1;k<=n;k++)
		      a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];//消去一元 
	}
	for (int i=0;i<n;i++) printf("%.2lf\n",a[i][n]);
}