题目来源：http://noi.openjudge.cn/ch0304/2729/

2729:Blah数集

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描述

大数学家高斯小时候偶然间发现一种有趣的自然数集合Blah，对于以a为基的集合Ba定义如下：
(1) a是集合Ba的基，且a是Ba的第一个元素；
(2)如果x在集合Ba中，则2x+1和3x+1也都在集合Ba中；
(3)没有其他元素在集合Ba中了。
现在小高斯想知道如果将集合Ba中元素按照升序排列，第N个元素会是多少？

输入

输入包括很多行，每行输入包括两个数字，集合的基a(1<=a<=50))以及所求元素序号n(1<=n<=1000000)

输出

对于每个输入，输出集合Ba的第n个元素值

样例输入

1 100
28 5437

样例输出

418
900585

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思路

设置两个指针h1,h2, 分别指向队列末尾的两个数，以q[h1],q[h2]为基数有x1=2*q[h1]+1, x2=3*q[h2]+1, x1,x2中较小者入队，同时相应指针+1，另一个指针不动，即较大者留待下一轮比较入队。如果x1==x2, 则两个指针都+1，否则会出现重复入队的情况。

还有就是关于队列的数据类型问题，要不要用long long int呢？答案是不用的。因为集合中的每个元素都会派生出两个元素，形成一个完全二叉树的结构，完全二叉树的结点个数（本题的n）与层数（c）是n=2^c-1的关系，而按照题目中的构造方法，二叉树中的最大元素max_element与层数c近似是max_element = a * 3^(c-1)的关系，所以max_element与n是线性关系，n在int的范围内，所以max_element也在int范围内。

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代码 

#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;

const int NMAX = 1000005;
int q[NMAX] = {};

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	ifstream fin ("0304_2729.txt");
	int n,h1,h2,tail,a,x1,x2;
	while (fin >> a >> n)
	{
		h1 = 0;
		h2 = 0;
		tail = 0;
		q[0] = a;
		while (tail < n)
		{
			x1 = q[h1]*2+1;
			x2 = q[h2]*3+1;
			if (x1<x2)
			{
				q[++tail] = x1;
				h1++;
			}
			else if (x1>x2)
			{
				q[++tail] = x2;
				h2++;
			}
			else
			{
				q[++tail] = x1;
				h1++;
				h2++;
			}
		}
		cout << q[n-1] << endl;
	}
	fin.close();
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
	int n,h1,h2,tail,a,x1,x2;
	while (cin >> a >> n)
	{
		h1 = 0;
		h2 = 0;
		tail = 0;
		q[0] = a;
		while (tail < n)
		{
			x1 = q[h1]*2+1;
			x2 = q[h2]*3+1;
			if (x1<x2)
			{
				q[++tail] = x1;
				h1++;
			}
			else if (x1>x2)
			{
				q[++tail] = x2;
				h2++;
			}
			else
			{
				q[++tail] = x1;
				h1++;
				h2++;
			}
		}
		cout << q[n-1] << endl;
	}
#endif
}