1.算法的效率
算法的效率主要由以下两个复杂度来评估:
时间复杂度:评估执行程序所需要的时间 (估算程序对处理器的使用程度)
空间复杂度:评估执行程序所需要的存储空间(估算程序对内存的使用程度)
2.时间复杂度
(1)时间频度
一个算法中语句执行的次数称为语句频度或时间频度,记为T(n)
其中n为问题规模
(2)时间复杂度
随着问题规模n的不断变化,算法执行时间的增长率和问题规模n的某个函数f(n)增长率相同,称作算法的渐进时间复杂度,简称为时间复杂度,记为O()
3.大O表示法
算法复杂度可以从理想情况,平均情况,最坏情况三个角度来评估
下面分析几种常见的demo
(1)常数阶
int sum = 0,n = 100; //执行一次 sum = (1+n)*n/2; //执行一次 System.out.println (sum); //执行一次
上面算法中运行次数3,所以时间复杂度O(1)
(2)线性阶
for(int i=0;i<n;i++){ //时间复杂度为O(1)的算法 ... }
循环体中的代码执行了n次,时间复杂度O(n)
(3)对数阶
int number=1; while(number<n){ number=number*2; //时间复杂度为O(1)的算法 ... }
设执行次数x,2^x=n得出x=log₂n ,所以时间复杂度O(logn)
(4)平方阶
for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;i++){ //复杂度为O(1)的算法 ... } }
时间复杂度O(n²)。
4.常见复杂度比较
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)