前言

本文是Hardware-Impaired RIS-assisted mmWave Hybrid
Systems: Beamforming Design and Performance
Analysis
论文的阅读笔记

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、摘要

可重构智能表面(RIS)是一种辅助毫米波（MMWave）通信的创新技术。 由于具有低硬件成本和低功耗的优点，混合收发器结构也成为MMWAVE系统不可或缺的组成部分。 然而，由于硬件器件的实际限制，在RIS辅助的MMWave通信中，通常会出现不可避免的硬件损伤（HWIs）。 本文在实际离散相移约束下，通过联合优化混合收发信机和RIS反射系数，分别使RIS辅助点拓扑MMWave MIMO系统的MSE（和）最小化和平均速率最大化。 我们首先考虑单天线用户情况，提出了高效的交替优化(AO)算法来解决这两个棘手的问题。 针对所涉及的离散优化问题，提出了一种面向二元的精确惩罚(BEP)方法，该方法能够在性能和复杂度之间取得良好的折衷。 分析了级联视距信道条件下AO算法的最优性，揭示了高信噪比下的MSE地板效应和平均速率饱和效应。 然后将上述研究推广到一般的多天线用户情况，提出了一种低复杂度的两阶段方案，其目的是在第一阶段创建有利的RIS级联信道，在第二阶段提高系统性能。 在LOS场景下，这种两阶段方案也得到了最优的性能证明。 数值结果验证了我们的理论分析，并说明了所提算法优于各种基准方案的性能。

二、Introduction

新兴的数据需求应用的激增推动了未来无线网络向毫米波（MMWave）频段发展，该频段能够提供丰富的带宽来实现每秒千兆位的吞吐量。 然而，由于载波频率较高，MMWave通信通常会遭受严重的路径损耗，从而大大降低了通信性能。 为此，具有高定向、高增益波束能力的大规模多输入多输出(MIMO)技术被认为是一种很有前途的解决方案。 通常，传统的全数字波束形成结构对于大规模阵列来说是不切实际的，因为它要求每个天线都配备一个专用的射频(RF)链，这导致了令人望而却步的硬件成本和功耗[1]-[3]。 作为一种补救方法，由低维数字波束形成器和高维模拟波束形成器组成的混合波束形成结构已经成为MMWave通信的一个组成部分，在这种结构中，昂贵的RF链的数量大大减少，而性能仅略有下降[2]。 此外，MMWave信号也非常容易受到阻塞的影响，导致高穿透损耗，如混凝土墙和建筑物。 解决这一问题的一个成熟的解决方案是应用MIMO中继技术建立多跳通信，但这需要复杂的信号处理和高能耗，因此大规模部署成本高且不切实际[3]。

近年来，可重构智能表面(RIS)技术迅速发展起来，成为一种具有成本效益和吸引力的技术，可以帮助具有严重传播和穿透损耗的MMWave通信[4]，[5]。 RIS由一个智能控制器和大量无源反射元件组成，每个无源反射元件都可以动态调整入射信号的振幅和相移（统称为反射系数）[4]、[5]。 因此，RIS能够通过自适应地调谐所有反射系数来重塑无线传播环境。 与传统的MIMO中继相比，RIS不需要射频链路，因此具有更低的能耗。 此外，由于其模块化和灵活部署的特点，它更适合于当前无线系统的大规模升级。 基于以上讨论，将无源RIS、Massive MIMO和混合波束形成技术这三种前沿技术相结合，在保持低硬件成本和低能量开销的前提下，可以大大提高MMWave通信的覆盖范围和性能。

针对RISassisted mmWave通信在不同配置下的应用，如单用户多输入多输出(SU-MIMO)[6] -[8]和多用户多输入单输出[9]-[11]，已经进行了大量的研究。对于SU-MIMO配置，[6]-[8]的工作都是为了联合设计RIS反射矩阵和混合收发器，以最大限度地提高频谱效率。具体而言，[6]作者利用RIS级联mmWave MIMO信道的固有结构，提出了一种两阶段方案，分别优化RIS和混合收发器。该设计方法在[7]中被推广到宽带毫米波系统中。考虑到现实的低分辨率RIS相移，[8]作者提出了一种有效的连续细化方法，对RIS和模拟预编码器/合成器进行离散优化。针对MU-MISO结构，[9]-[11]研究了被动RIS和混合波束形成器的联合设计，分别实现了最小均方误差(MSE)、最小发射功率[10]和最大和速率[11]。因此，开发了各种非凸优化技术来解决这些棘手的关节设计，如梯度投影法[9]、基于罚元的双层算法和流形优化[10]，以及逐次凸逼近(SCA)方法[11]。显然，上述理论研究都是在完美硬件假设下进行的。然而，现实的毫米波通信往往存在放大器非线性、相位噪声、量化误差、同相/正交(I/Q)不平衡等不可忽视的硬件缺陷，从而面临一定的性能劣化[12]。不幸的是，由于硬件的随机和时变特性，即使有有效的补偿方法，也不能完全缓解HWIs。因此，将hwi引起的信号失真纳入到ris辅助系统的设计中具有重要的现实意义。

RIS辅助无线系统中的HWIs基本上可以分为两大类，即聚合加性收发器HWIs和由有限分辨率相移产生的乘性RIS HWIs（也称为RIS相位噪声）[13]。 [14]作者对RIS辅助MISO系统的HWI感知波束形成设计进行了初步的尝试。在RIS辅助MISO系统中，只考虑收发器HWIS，而RIS的理想相移为无限分辨率。 最近出版的一些著作[15]-[20]也考虑了RIS的额外HWI。 例如，[15]作者将RIS HWI建模为随机均匀分布相位噪声，在此基础上导出了RIS辅助SISO系统平均速率的封闭表达式。 在相同的系统HWIS假设下，文[16]、[18]分析了Ris辅助MISO系统的频谱效率和能量效率。 与之相反，[17]的作者用von Mises分布来模拟RIS相位噪声，并研究了RIS辅助MIMO系统的MSE最小化问题。 此外，考虑到在实际应用中很难获得理想的信道状态信息(CSI)，分别基于统计CSI[19]和估计CSI[20]研究了基于HWIS的RIS辅助MISO系统的联合鲁棒波束形成设计。

事实上，[15]-[20]中还有几个研究空白需要填补。 首先，这些工作中提出的算法不能直接推广到RIS辅助MIMO系统中，因为HWIS导致目标函数更加复杂。 其次，[18]、[19]中的无源RIS设计没有考虑未知相位噪声的随机性，因此在抗HWIS方面通常表现不佳。 第三，这些算法也不能直接适用于混合波束形成的情况，在这种情况下，对模拟预编码器/合成器施加的固有单位模约束可能会使联合设计更加困难。 据作者所知，关于RIS辅助MMWAVE系统与HWIS的联合混合收发信机和RIS设计还没有公开的文献。

在本文中，我们考虑了硬件受损的RisAssisted MMWave系统，其中HWIs同时出现在混合收发器和RIS上。 我们的目标是在实际离散相移约束下，联合设计混合预编码器、RIS反射系数和混合合并器，分别使均方误差和最小化和平均速率最大化。 这两个问题往往具有挑战性，因为它们的目标函数复杂甚至非解析，包含了硬件失真噪声和RIS相位噪声，所涉及的离散单位模约束是非凸的。 为了解决上述问题，我们探索了这两个问题的内在结构，并针对不同的系统配置提出了有效的算法。 此外，还从理论上分析了收发信机和RIS中HWIS对系统平均速率性能的影响。 我们工作的主要贡献概述如下：

• 首先，针对优化变量简化较多的单天线用户情况，将分数平均MSE最小化（平均速率最大化）问题转化为参数减法形式的等价问题，提出了一种高效的交替优化(AO)算法来求解局部最优解。 具体而言，通过利用离散变量的二元表示和二元约束的等价连续蕴涵，我们提出了一种求解所有涉及的离散优化子问题的面向二元的精确惩罚(BEP)方法，该方法能够在性能和复杂度之间取得平衡。
• 其次，对于一般的多天线用户情况，我们提出了一个低复杂度的两阶段方案来解决这两个问题，避免了高维变量之间的AO。 在第一阶段，我们联合设计离散模拟预编码器/合成器和RIS相移来构造有利的传播信道。 更具体地说，RIS被设计为最大有效信道增益，所提出的BEP方法仍然适用于该信道增益。 受基于最优特征空间对准的MIMO传输策略的启发，我们提出了一种用于模拟预编码器/合成器设计的酉匹配方案。 在第二阶段，提出了低维AO过程和基于信号失真-杂讯比(SDNR)最大化的数字预编码器设计，分别实现了平均和MSE最小化和平均速率最大化。
• 然后，在级联视距(BS-RIS)用户信道设置下，分别对单天线和多天线用户情况下的AO算法和两相方案的最优性进行了分析。 此外，在高信噪比条件下，混合收发信机和RIS中HWIS引起的不可约MSE地板效应和平均速率饱和效应都被揭示出来。 特别地，我们建立了理想RIS相移的平均MSE最小化和平均速率最大化之间的等价性。 数值结果验证了理论分析的正确性，表明了所提算法优于现有基准方案的性能。

本文的其余部分结构如下。 第二节介绍了系统模型和问题的提出。 第三节研究了单天线用户情况下RIS和混合收发器的联合设计。 本研究随后在第四节中扩展到一般多天线用户情况。 第五节和第六节分别对所提出的算法进行了复杂度分析，并进行了性能评价的数值实验。 最后，第七节对本文进行了总结。

三、系统模型

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收发信机上的加性硬件损伤

高斯分布

RIS相位噪声

我们还考虑了RIS中由离散相移引起的随机相位噪声[16]，[19]。 由于只使用B位来量化RIS相移，因此第$m$个RIS单元处的相位噪声可以建模为${\bar{\theta }}_m\in \mathcal{U}\left[-\frac{\pi }{2^B},\frac{\pi }{2^B}\right]$,其中$\mathcal{U}\left[\cdot \right]$表示均匀分布。 因此，具有相位噪声的实际RIS反射矩阵表示为$\tilde{\mathbf{\Phi }}=\mathbf{\Phi }\overline{\mathbf{\Phi }}$，其中$\overline{\mathbf{\Phi }}=\mathrm{diag}\left\{e^{j{\bar{\theta }}_1},\cdots ,e^{j{\bar{\theta }}_M}\right\}$表示RIS处的对角相位噪声矩阵。

含有硬件损伤的接收信号模型

$$\mathbf{y}={\mathbf{H}}_{\tilde{\mathbf{\Phi }}}\mathbf{x}+\mathbf{n}+{\mathbf{\eta }}_{\mathrm{r}}=\underset{\tilde{\mathbf{y}}}{\underbrace{{\mathbf{H}}_{\tilde{\mathbf{\Phi }}}\left({\mathbf{F}}_{\mathrm{RF}}{\mathbf{F}}_{\mathrm{BB}}\mathbf{S}+{\mathbf{\eta }}_{\mathrm{t}}\right)+\mathbf{n}}}+{\mathbf{\eta }}_{\mathrm{r}}$$

接收端均衡后的信号模型

$$\begin{array}{rl}\hat{\mathbf{s}}=& {\mathbf{W}}_{\mathrm{BB}}^H{\mathbf{W}}_{\mathrm{RF}}^H\mathbf{y}\\ =& {\mathbf{W}}_{\mathrm{BB}}^H{\mathbf{W}}_{\mathrm{RF}}^H{\mathbf{H}}_{\tilde{\mathbf{\Phi }}}\left({\mathbf{F}}_{\mathrm{RF}}{\mathbf{F}}_{\mathrm{BB}}\mathbf{s}+{\mathbf{\eta }}_{\mathrm{t}}\right)+{\mathbf{W}}_{\mathrm{BB}}^H{\mathbf{W}}_{\mathrm{RF}}^H{\mathbf{\eta }}_{\mathrm{r}}\\ & +{\mathbf{W}}_{\mathrm{BB}}^H{\mathbf{W}}_{\mathrm{RF}}^H\mathbf{n}.\end{array}$$

binary-oriented exact penalty (BEP)

二进制规划，双线性等式约束的增广双凸优化问题。

二元优化是数学优化中的一个中心问题，它的应用非常广泛。为了解决这个问题，我们提出了一类新的连续优化技术，它是基于带平衡约束的数学规划。我们首先将二进制规划转化为一个等价的带有双线性等式约束的增广双凸优化问题，然后提出了一个精确罚函数法来求解它。所得到的算法通过求解一系列线性规划凸松弛子问题来寻求原始问题的理想解。此外，我们证明了在目标中加入互补约束所得到的罚函数是精确的，即当罚参数超过某个阈值时，它与原二元规划具有相同的局部和全局极小值。该算法的收敛性是可以保证的，因为它本质上是文献中的块坐标下降。最后，我们证明了我们的方法在稠密子图发现问题上的有效性。大量的实验表明，我们的方法优于现有的技术，如迭代硬阈值和线性规划松弛。

针对单天线用户情况(MISO)的讨论

在本节中，我们旨在解决Single Antenna用户情况下的问题(9)，其中只需要单个数据流。 因此，RIS-用户信道$G$约化为${\mathbf{g}}^H\in {\mathbb{C}}^{1\times M}$，问题（9）中的优化变量退化为 { W , Φ , f R F , f B B } \left\{\mathrm{W}, \mathbf{\Phi}, \mathbf{f}_{\mathrm{RF}}, f_{\mathrm{BB}}\right\} { W,Φ,fRF​,fBB​}。

三种特殊情况

如视距(BS-RIS)信道、高信噪比传输和理想RIS相移，以说明我们提出的AO算法对于MSE最小化和平均速率最大化的最优性。

1)LOS信道：

通过假定BS和RIS在高海拔适当地部署，使得它们之间存在确定性的LOS链路，我们给出了下列命题中等效MSE最小化问题（12）和平均速率最大化问题（22）的深刻的最优解。
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{\theta }}^{\mathrm{opt}}& =\underset{{\mathbf{\theta }}_m\in \mathcal{B},\forall m}{\mathrm{argmax}}{\left|{\mathbf{\theta }}^H\mathrm{diag}\left({\mathbf{g}}^H\right){\mathbf{a}}_r\left({\phi }_r^r,{\theta }_r^r\right)\right|}^2,\\ {\mathbf{f}}_{\mathrm{RF}}^{\mathrm{opt}}& =\underset{{\mathbf{f}}_{\mathrm{RF},\mathrm{i}}\in \mathcal{B},\forall i}{\mathrm{argmax}}{\left|{\mathbf{a}}_t^H\left({\phi }_r^t,{\theta }_r^t\right){\mathbf{f}}_{\mathrm{RF}}\right|}^2.\end{array}$$

2)High-SNR Regime：

在高信噪比下，即$P_t\to \infty$时，(10)中的MSE表达式约化为

一些仿真结果的分析