题目分析:
这是一道前缀和优化DP?其实这道题并不是DP,只是前缀和优化递推。
这样定状态:
F[I][J]表示切下了I块木板,此时切下的总长度为J。
有一个很显然的结论:任意一条边的长度都不超过四边形周长的一半。由于这个结论过于简单,就不证明。
于是我们就可以得到下面的一个状态转移了():
Length为周长的一半
F[I][J]=sigmaF[I][J-K],1<=K<=Length
现在考虑一下前缀和优化:
F[I][J]=F[I][J-1]+F[I][J-2]+...+F[I][J-K]
由于第二维是(J-1)->(J-K),所以这个时候我们用一个Sum[][]记录前缀和优化一下就好了,注意初始化条件即可。
参考代码:
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define DB double
#define SG string
#define LL long long
#define Fp(A,B,C,D) for(A=B;A<=C;A+=D)
#define Fm(A,B,C,D) for(A=B;A>=C;A-=D)
#define Clear(A) memset(A,0,sizeof(A))
#define Full(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
#define Copy(A,B) memcpy(A,B,sizeof(A))
using namespace std;
const LL Max=1e5+5;
const LL Mod=1e9+7;
const LL Inf=1e18;
LL N,F[5][Max],Sum[5][Max];
inline LL Read(){
LL X=0;char CH=getchar();bool F=0;
while(CH>'9'||CH<'0'){if(CH=='-')F=1;CH=getchar();}
while(CH>='0'&&CH<='9'){X=(X<<1)+(X<<3)+CH-'0';CH=getchar();}
return F?-X:X;
}
inline void Write(LL X){
if(X<0)X=-X,putchar('-');
if(X>9)Write(X/10);
putchar(X%10+48);
}
int main(){
LL I,J,K;
N=Read();LL Length=(N-1)>>1;
Fp(I,1,Length,1){
F[1][I]=1;
}
Fp(I,1,N,1){
Sum[1][I]=Sum[1][I-1]+F[1][I];
}
Fp(I,2,4,1){
Fp(J,I,N,1){
K=min(Length,J);
F[I][J]=Sum[I-1][J-1]-Sum[I-1][max(J-K-1,0ll)];
Sum[I][J]=Sum[I][J-1]+F[I][J];
}
}Write(F[4][N]);
return 0;
}