PKUSC2018数学试题题解(持续更新)

试题如下:

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题解(由于楼主数学水平有限目前只做出了这6道题):

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4.数学归纳法
(1)当n=1时,显然。
(2)假设当n=k时结论成立,则从其中第m个加油站出发,汽车可以绕长为S1的公路一周(环化直)
那么当n=k+1时,添加汽油,则公路也因此延长了S=S2-S1的长度,新的汽油刚好可供汽车行驶距离S,
不妨将第k+1个站放在原来第m个站的前面且与它的距离为S,
那么汽车从第k+1个站加油并出发,向第m个站开去,则刚好能到达第m个站。
由(1)可知汽车可以走完长度为S1的公路,则原问题化为:汽车可以绕长为S2的公路一周。
于是当n=k+1时结论也成立。
由(1)和(2),可知结论对任意正整数n都成立,得证。

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