你可以按照以下步骤进行操作：

1. 首先，确保你已经引入了 FastJSON 库。你可以在 Maven 项目中通过添加以下依赖来引入 FastJSON：

```xml

<dependency>
    <groupId>com.alibaba</groupId>
    <artifactId>fastjson</artifactId>
    <version>1.2.76</version> <!-- 使用合适的版本号 -->
</dependency>

```

2. 在你的后端代码中，使用 FastJSON 进行数据解析和转换：

```java

import com.alibaba.fastjson.JSON;
import com.alibaba.fastjson.JSONArray;
import java.util.List;

public class JsonProcessingExample {

    public static void main(String[] args) {
        String jsonData = "[{\"department_id\":1,\"room_id\":2,\"doctor_id\":117,\"inquiry_time\":\"2023-08-10T16:00:00.000Z\",\"quantity\":\"78\",\"sign\":\"下午\"}]";

        // 使用 FastJSON 解析 JSON 数据
        JSONArray jsonArray = JSON.parseArray(jsonData);

        // 将 JSON 数据转换为 List 集合
        List<AppointmentRequest> appointmentRequests = jsonArray.toJavaList(AppointmentRequest.class);

        // 处理集合中的数据
        for (AppointmentRequest request : appointmentRequests) {
            System.out.println(request);
        }
    }
}

class AppointmentRequest {
    private int department_id;
    private int room_id;
    private int doctor_id;
    private String inquiry_time;
    private String quantity;
    private String sign;

    // 添加对应的构造函数、getter和setter方法

    @Override
    public String toString() {
        return "AppointmentRequest{" +
                "department_id=" + department_id +
                ", room_id=" + room_id +
                ", doctor_id=" + doctor_id +
                ", inquiry_time='" + inquiry_time + '\'' +
                ", quantity='" + quantity + '\'' +
                ", sign='" + sign + '\'' +
                '}';
    }
}

```

在上面的示例中，首先通过 `JSON.parseArray(jsonData)` 将 JSON 数据解析为 FastJSON 的 `JSONArray` 对象。然后，使用 `toJavaList` 方法将 `JSONArray` 转换为一个包含 `AppointmentRequest` 对象的 `List` 集合。

这样，你就可以通过遍历 `appointmentRequests` 集合来处理从前端发送过来的 JSON 数据。

请注意，实际应用中你需要根据你的项目结构和业务逻辑进行调整。