一般匹配字符串时,我们从目标字符串str(假设长度为n)的第一个下标选取和ptr长度(长度为m)一样的子字符串进行比较,如果一样,就返回开始处的下标值,不一样,选取str下一个下标,同样选取长度为n的字符串进行比较,直到str的末尾(实际比较时,下标移动到n-m)。这样的时间复杂度是O(n*m)。
而KMP算法:可以实现复杂度为O(m+n)为何简化了时间复杂度:
充分利用了目标字符串ptr的性质(比如里面部分字符串的重复性,即使不存在重复字段,在比较时,实现最大的移动量)。
如果给定文本串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,和模式串“ABCDABD”,现在要拿模式串去跟文本串匹配,如下图所示:
通过上述匹配过程可以看出,问题的关键就是寻找模式串中最大长度的相同前缀和后缀,找到了模式串中每个字符之前的前缀和后缀公共部分的最大长度后,便可基于此匹配。而这个最大长度便正是next 数组要表达的含义。
失配时,模式串向右移动的位数为:已匹配字符数 - 失配字符的上一位字符所对应的最大长度值
给定字符串“ABCDABD”,可求得它的next 数组如下:
把next 数组跟之前求得的最大长度表对比后,不难发现,next 数组相当于“最大长度值” 整体向右移动一位,然后初始值赋为-1。意识到了这一点,你会惊呼原来next 数组的求解竟然如此简单:就是找最大对称长度的前缀后缀,然后整体右移一位,初值赋为-1(当然,你也可以直接计算某个字符对应的next值,就是看这个字符之前的字符串中有多大长度的相同前缀后缀)。
换言之,对于给定的模式串:ABCDABD,它的最大长度表及next 数组分别如下:
代码如下:
/* *KMP算法 */ #include <stdio.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; // 生成next数组 /* *next[i] 表示第i项比较失配时,样板序列向右滑动,需要重新比较的项的序号。 *如果为-1,表示母序列可以进入失配位置的下一个位置进行新的比较。 */ int* make_next(int pa[], int pn) { int* next = (int*)malloc(sizeof(int)*pn); //next数组长度与pa相同 next[0] = -1; //首个赋值为-1 int j = 0; int k = -1; while(j < pn-1){ if(k==-1 || pa[j]==pa[k]){ j++; k++; next[j] = k; } else k = next[k]; } return next; } // da中搜索pa, da的长度为an, pa的长度为pn int find(int da[], int an, int pa[], int pn) { int rst = -1; int* next = make_next(pa, pn); int i=0; // da中的指针 int j=0; // pa中的指针 int n = 0; for(i=0;i<pn;i++) printf("%2d ",pa[i]); printf("\n"); for(i=0;i<pn;i++) printf("%2d ",next[i]); printf("\n"); while(i<an){ n++; if(da[i]==pa[j] || j==-1){ i++; j++; } else j = next[j]; //填空位置 if(j==pn) { rst = i-pn; break; } } free(next); return rst; } int main() { int da[] = {1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,1,2,1,2,3}; int pa[] = {1,2,1,1,2,1,1,1,2}; int n = find(da, sizeof(da)/sizeof(int), pa, sizeof(pa)/sizeof(int)); printf("%d\n", n); return 0; }