题目
给定一个整数数组prices
,其中第 prices[i]
表示第 i
天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):
- 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2] 输出: 3 解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1] 输出: 0
提示:
1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000
解答
源代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices.length == 1) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[prices.length][3];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
}
return Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][2]);
}
}
总结
代码写出来不复杂,难的是想到动态规划具体应该怎么设计,就像我知道要dp但不知道怎么dp……
dp[i]表示第 i 天结束后当前的利润,也就是第 i 天的操作已经完成了。
因为题中有一个特别的冷冻期的条件,那么一天结束后的情况我们可以分为三种:
- dp[i][0]:持有股票。那么这个股票可能是在第 i 天买的,也可能是在第 i 天之前买的。如果是在第 i 天买的,那么第 i - 1 天结束时一定不处于冷冻期;如果是在第 i 天之前买的,那么利润等于第 i - 1 天结束时(持有股票)的利润。
dp[i][0] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][0])
- dp[i][1]:不持有股票,且处于冷冻期。这代表第 i 天一定卖出了股票。那么第 i - 1 天结束时一定持有股票。
dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]
- dp[i][2]:不持有股票,且不处于冷冻期。这代表第 i 天一定没有卖股票的操作,那么第 i - 1 天结束时有两种情况:不持有股票且处于冷冻期,不持有股票且不处于冷冻期。
dp[i][2] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2])