题目

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

解答

源代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices.length == 1) {
            return 0;
        }
        
        int[][] dp = new int[prices.length][3];
        dp[0][0] = -prices[0];

        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]);
        }

        return Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][2]);
    }
}

总结

代码写出来不复杂，难的是想到动态规划具体应该怎么设计，就像我知道要dp但不知道怎么dp……

dp[i]表示第 i 天结束后当前的利润，也就是第 i 天的操作已经完成了。

因为题中有一个特别的冷冻期的条件，那么一天结束后的情况我们可以分为三种：

• dp[i][0]：持有股票。那么这个股票可能是在第 i 天买的，也可能是在第 i 天之前买的。如果是在第 i 天买的，那么第 i - 1 天结束时一定不处于冷冻期；如果是在第 i 天之前买的，那么利润等于第 i - 1 天结束时（持有股票）的利润。

dp[i][0] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][0])

• dp[i][1]：不持有股票，且处于冷冻期。这代表第 i 天一定卖出了股票。那么第 i - 1 天结束时一定持有股票。

dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i]

• dp[i][2]：不持有股票，且不处于冷冻期。这代表第 i 天一定没有卖股票的操作，那么第 i - 1 天结束时有两种情况：不持有股票且处于冷冻期，不持有股票且不处于冷冻期。

dp[i][2] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2])