数据结构----异或

一.何处用到了异或

1. ==运算符

==  //判断是否相同 用到了异或，看异或结果如果是0就是相同，不是0就是不同
    //注意：==   不能给小数用，小数没有相等的概念，所以小数判断是否相同都是进行相减判断

2.找一堆数中只出现一次（奇数次）的数字

前提：最多有两个只出现一次（奇数次）的数字

3.内存清零

自己异或自己

4.交换

不用第三个变量进行交换的方法

//加减法
int a;
int b;


a=a+b;
b=a-b;
a=a-b;

//异或
int a;
int b;

if(a^b){
    
    //先判断是否相同，相等的话就不换了
a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;
}

二.不用“+ - * /”实现加法

方法：

​ 1.两个数先异或 （得到的是不进位的数）

​ 2.两个数再相与 （得到的是进位的数右移一位的数，所以下一步要进行左移）

​ 3.相与得到的数据再进行一次左移 （得到的是进位的数）

​ 4.将第一步和第三步获得的数从第一步继续进行操作，直到第3步获得的数为0时结束（进位为0时）

代码如下

int Add(int a, int b) {
    
    
	int And=0;
	int Xor=0;
	while (1) {
    
    
		And = a & b;
		Xor = a ^ b;
		//不进位
		if (!And) {
    
    
			return Xor;
		}
		//进位
		And = And << 1;
		a = And;
		b = Xor;
	}
}

三.格雷码（异或的应用）

//二进制
0 0 0 0
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 0 1 
0 1 1 1     
1 0 0 0

//二进制格雷码
0 0 0 0
0 0 0 1 
0 0 1 1 
0 0 1 0 
0 1 1 0 
0 1 1 1 
0 1 0 1     
0 1 0 0
1 1 0 0

如何从二进制转换到二进制格雷码（异或）

二进制高位(第一位)保留 获得二进制格雷码高位(第一位）

二进制第二位与二进制第一位异或 获得二进制格雷码的第二位

二进制第三位与二进制第二位异或 获得二进制格雷码的第三位

以此类推可得

如 0 0 1 0 变为 0 0 1 1

如何从二进制格雷码转换到二进制（异或）

二进制格雷码高位(第一位)保留 获得二进制高位(第一位）

二进制格雷码第二位与二进制第一位异或 获得二进制的第二位

二进制格雷码第三位与二进制第二位异或 获得二进制的第三位

以此类推可得

如 0 0 1 0 变为 0 0 1 1

看一道与格雷码知识有关的题

力扣第1611题

题目: 给你一个整数 n，你需要重复执行多次下述操作将其转换为 0 ：

• 翻转 n 的二进制表示中最右侧位（第 0 位）。
• 如果第 (i-1) 位为 1 且从第 (i-2) 位到第 0 位都为 0，则翻转 n 的二进制表示中的第 i 位。

返回将 n 转换为 0 的最小操作次数

这里的两种操作方法是格雷码的两种翻转方式

 0  二进制 0 0 0 0 对应二进制格雷码  0 0 0 0
 1  二进制 0 0 0 1 对应二进制格雷码  0 0 0 1
 2  二进制 0 0 1 0 对应二进制格雷码  0 0 1 1 

//0到1
二进制格雷码发生的就是第一次翻转方法
//1到2
二进制格雷码发生的就是第二次翻转方法  
     
//二进制格雷码这种翻转方式是交替进行的（如上面0到1，1到2）

解题方法：1.将这个数看成是格雷码

​ 2.将这个格雷码转换成二进制

​ 3.根据二进制的数值写出最少操作次数