leetcode 62.不同路径

题目链接：62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划中如何初始化很重要！| LeetCode：62.不同路径_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

思路

依旧是动规五部曲

1.确定dp数组含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递归公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

3.dp数组初始化

for(int i = 0;i < m;i++) dp[i][0] = 1;

for(int j = 0;j < n;j++) dp[0][j] = 1;

4.确定遍历顺序

从上往下，从左往右（看递推公式就知道）

5.打印dp数组

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        for(int i = 0;i < m;i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0;j < n;j++) dp[0][j] = 1;
        for(int i = 1;i < m;i++) {
            for(int j = 1;j < n;j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n -1];

    }
};

leetcode 63. 不同路径 II

题目链接：63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划，这次遇到障碍了| LeetCode：63. 不同路径 II_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

思路

其实本题和上道题差不多，就是比上道题多了一个障碍。

依旧是动规五部曲

1.确定dp数组含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2.确定递归公式

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，但是这里需要注意一下，必须在obs[i][j]==0（没有障碍的时候）的时候才可以继续走。

还需要注意的是，如果障碍生来就在起始位置上或者终点位置上，直接return 0就可以了。

3.dp数组初始化

for(int i = 0;i < m && obs[i][0] == 0;i++) dp[i][0] = 1;

for(int j = 0;j < n && obs[0][j] ==0;j++) dp[0][j] = 1;

4.确定遍历顺序

从上往下，从左往右

5.打印dp数组

以这个为例，所对应底下的图

代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
	if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};