URL: http://poj.org/problem?id=2352
题目大意:
给定n个点(n<=15000), 每个点有坐标(x, y) (0<=x, y<=32000), 规定每个点i的level等于满足x[j]<=x[i] && y[j]<=y[i]的点j的个数,求出level值为0, 1, 2, ..., n-1的点分别有几个. y以升序给出, y值相等的以x升序给出。
思路分析:
既然y值以升序给出,那问题就简化成了: 给定一个数列a, 求a[1]至a[i-1]共有多少个数在[0, i]之间。(然后统计一下即可)
不难观察到,线段树很适合处理此类问题。
把坐标看成区间,对[0,32000]的区间建线段树,树中的num记录[l, r]区间内的x的个数。(也可对[0,maxx]区间建树,但是要先求出maxx)
每次添加新的节点,找到x应该所在的那个节点,然后沿着递归之路每到一个节点就num++, 直到找到为止。
每次添加之前先询问,询问时求出区间[0,x]所跨子区间的num值之和。
由此算出level, 然后统计即可。
时间复杂度O(n log n).
部分易错点:
1. 线段树区间从0开始,而不是1.
2. 线段树的数组要开MAXN的4倍,MAXN = 32000 but not 15000
代码呈现:
(Time: 188 MS; Memory: 2248 K; Code: 1452 B)
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 32000; struct Node { int left,right,num,tag; }; int lvl[MAXN+2]; struct SegmentTree { Node nd[MAXN*4+2]; void init() { for(int i=1; i<=MAXN*4; i++) { nd[i].left = nd[i].right = nd[i].num = 0; } } void build(int lbound,int rbound,int pos) { nd[pos].left = lbound; nd[pos].right = rbound; if(lbound==rbound) return; int mid = (lbound+rbound)/2; build(lbound,mid,2*pos); build(mid+1,rbound,2*pos+1); } void addval(int lbound,int rbound,int val,int pos) { nd[pos].num++; if(lbound==rbound) return; int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2; if(val<=mid) addval(lbound,mid,val,2*pos); else addval(mid+1,rbound,val,2*pos+1); } int query(int lbound,int rbound,int pos) { int mid = (nd[pos].left+nd[pos].right)/2; if(lbound==nd[pos].left && rbound==nd[pos].right) return nd[pos].num; long long ans; if(rbound<=mid) ans = query(lbound,rbound,2*pos); else if(lbound>mid) ans = query(lbound,rbound,2*pos+1); else ans = query(lbound,mid,2*pos)+query(mid+1,rbound,2*pos+1); return ans; } }; SegmentTree st; int a[MAXN+2]; int n; int main() { int q,lbound,rbound,val; char flag[5]; scanf("%d",&n); st.init(); st.build(0,MAXN,1); //can be both [0,MAXN] or [0,MAXX]; MAXX is the maximum value of all x for(int i=1; i<=n; i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); lvl[st.query(0,x,1)]++; //must be [0,x] st.addval(0,MAXN,x,1); } for(int i=0; i<n; i++) { printf("%d\n",lvl[i]); } return 0; }