找实习，阿里一面遇到手写快排，写出来感觉没错（VS2013能通过），但在阿里的测试平台上运行未通过。细思极恐，赶紧总结一波。有幸看到SteveWang的两篇博客：排序算法总结（1）与排序算法总结（2），总结的相当详细，我这里算是重新拜读一遍，结合自己的理解写下来。
一、排序算法分类，稳定性分析，时间复杂度与空间复杂度总结表
我们通常所说的排序算法往往指的是内部排序算法，即数据记录在内存中进行排序。而外部排序是指大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，在排序过程中需要进行多次的内、外存之间的交换。
（一）内部排序算法大体可分为两大类：
1、比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。
然而，参考博客：https://blog.csdn.net/zlele0326/article/details/51281578，比较排序算法可以继续分为下面几类：
（1）插入排序：直接插入排序，二分法插入排序，希尔排序；
（2）选择排序：简单选择排序，堆排序；
（3）交换排序：冒泡排序，快速排序；
（4）归并排序；
（5）基数排序；
2、非比较排序，时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等。
（二）稳定性分析
排序算法稳定性的简单形式化定义为：如果Ai = Aj，排序前Ai在Aj之前，排序后Ai还在Aj之前，则称这种排序算法是稳定的。通俗地讲就是保证排序前后两个相等的数的相对顺序不变。
对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。
例如，对于冒泡排序，原本是稳定的排序算法，如果将记录交换的条件改成A[i] >= A[i + 1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的排序算法。
其次，说一下排序算法稳定性的好处。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，前一个键排序的结果可以为后一个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位排序后元素的顺序在高位也相同时是不会改变的。
（三）排序算法总结表尽管记了很多次几个排序算法的时间复杂度与空间复杂度表格，日子长了又忘了，心累，各种排序的稳定性，时间复杂度、空间复杂度、稳定性总结如下图（参考：https://blog.csdn.net/foreverling/article/details/43798223）：
图1
图2
网上现主要有两个版本的排序表格，如上图1，图2所示。可以看到两张图中希尔排序的时间复杂度不同，以及快速排序的空间复杂度不同，那究竟是什么？
（1）希尔排序时间复杂度分析：（摘自百度百科），希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n^2)，而Hibbard增量的希尔排序时间复杂度为O(n^3/2)，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择，但是比O( n^2 )复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 希尔排序算法的性能与所选取的分组长度序列有很大关系。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。想要弄清关键词比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系，并给出完整的数学分析，至今仍然是数学难题。
（2）快速排序空间复杂度分析：详见博客（https://blog.csdn.net/yuzhihui_no1/article/details/44198701），首先就地快速排序使用的空间是O(1)的，也就是个常数级；而真正消耗空间的就是递归调用了，因为每次递归就要保持一些数据，即快速排序的空间复杂度为：O(logn) ~O( n ) 。
最优的情况下空间复杂度为：O(logn) ；每一次都平分数组的情况
最差的情况下空间复杂度为：O( n ) ；退化为冒泡排序的情况
二、比较排序
1、直接插入排序
插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理非常类似于我们抓扑克牌
对于未排序数据(右手抓到的牌)，在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
具体算法描述如下：
(1) 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
(2) 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
(3) 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
(4) 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
(5) 将新元素插入到该位置后；
(6) 重复步骤2~5；
C++代码为：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 分类 ------------- 内部比较排序
// 数据结构 ---------- 向量
// 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2)
// 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n)
// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)
// 所需辅助空间 ------ O(1)
// 稳定性 ------------ 稳定
vector<int> InsertionSort(vector<int> A)
{
for (int i = 1; i < A.size(); i++) // 类似抓扑克牌排序
{
int get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌
int j = i - 1; // 拿在左手上的牌总是排序好的
while (j >= 0 && A[j] > get) // 将抓到的牌与手牌从右向左进行比较
{
A[j + 1] = A[j]; // 如果该手牌比抓到的牌大，就将其右移
j--;
}
A[j + 1] = get; // 直到该手牌比抓到的牌小(或二者相等)，将抓到的牌插入到该手牌右边(相等元素的相对次序未变，所以插入排序是稳定的)
}
return A;
}
int main()
{
//输入不定长的待排序列
vector<int> vec;
int temp;
char t;
cout << "输入待排序列为：";
do{
cin >> temp;
vec.push_back(temp);
} while ((t=cin.get())!='\n');
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int n = vec.size();//待排序列的长度 ，若输入为数组A，则int n = sizeof(A) / sizeof(int);
cout << "排序前的结果为：";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << vec[i] << " ";
}
cout << endl;
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
vector<int> res = InsertionSort(vec); //调用直接插入排序算法
cout << "排序后的结果为：";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cout << res[i] << " ";
}
cout << endl;
system("pause");
return 0;
}
动态图来自：http://www.cnblogs.com/eniac12/p/5329396.html#3972917
插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，比如量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。