输入:字符串A和B,长度分别为n与m
输出:A和B最长公共子序列的长度t
步骤:
1、定义dp [i][j]:表示字符串序列A的前i个字符组成的序列Ax和字符串序列B的前j个字符组成的序列By之间的最长公共子序列L(i,j )的长度(m ,n分别为Ax和By的长度,i<=m,j<=n)
2、如果Ax [i] =By [j],那么Ax与By之间的最长公共子序列L( i,j )的最后一项一定是这个元素,
所以dp [i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
3、如果Ax[i] != By[j],设LCS(i-1,j-1)是L( i -1, j-1 )的最后一个元素,或者L(i-1,j-1)是空序列,
则 t!= Ax[i]和t!=By[j]至少有一个不成立。
(1) 当 LCS(i-1,j-1) != Ax[i] 时,dp[i][j]= dp[i-1][j];
(2) 当 LCS(i-1,j-1) != By[j] 时,dp[i][j]= dp[i][j-1];
所以dp[i][j]= max ( dp[i-1][j],dp[i][j-1] )。
4、初始值为:dp[0][j] = dp[i][0] = 0.
时间复杂度分析:
LCS(Longest Common Subsequences)最长公共子序列用一般的动态规划时间复杂度O(N^2)