建堆

输入:  n 个元素的数组 A[1...n]

输出:  数组 A[1...n]转换为堆

步骤

1首先根据序列构建一个完全二叉树

2初始选择最接近叶子的一个父结点,与其两个儿子中较小的一个比较,若小于儿子,则与儿子交换。

3交换后再与新的儿子比较并交换,直至没有儿子。

4再选择较浅深度的父亲结点,重复上述步骤。

时间复杂度分析

算法从第 n/2 个数开始,倒过来进行 sift-down。也就是说,相当于从 heap 的倒数第二层开始进行 sift-down 操作,倒数第二层的节点大约有 n/4 个, 这 n/4 个数,最多 sift-down 1次就到底了,所以这一层的时间复杂度耗费是 O(n/4)O(n/4),然后倒数第三层差不多 n/8 个点,最多 Sift-down 2次就到底了。所以这里的耗费是 O(n/8 * 2), 倒数第4层是 O(n/16 * 3),倒数第5层是 O(n/32 * 4) ... 因此累加所有的时间复杂度耗费为O(n)

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