题目
题意
给出一棵树。
给出一堆路径,找出最少一个最少的点的集合,使得所有的路径都经过集合中的至少一个点。
题解
考虑一个路径的两个端点,从下往上最后一个能被经过的点就是这两点的LCA。
因此我们做整棵树dfs,并在回溯的时候判断当前节点是否为某路径的LCA,如果是的话,那么这个点一定要被取到,不然会至少存在一个路径不被集合的点覆盖。
取到这个点以后,需要把这个点经过的所有路径都给取消掉。
这个题并不需要实际去求LCA,如果某条路径询问同时存在于两颗子树中,那么说明当前节点即这条路径两个端点的LCA。
因此只需要对于每个节点维护一个询问标号的集合就可以了。这样当第一次遇到同一个标号出现在两个将要被合并的set中,那么这个节点即是LCA。
每次回溯的时候合并子树与父节点的集合(需要启发式合并)。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <unordered_set>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
int n,m;
vector<int> G[maxn];
unordered_set<int> st[maxn];
int ok[maxn];
void dfs(int u,int p){
for(auto v : G[u]){
if(v == p) continue;
dfs(v,u);
if(ok[u]) continue;
if(st[u].size() < st[v].size()){
swap(st[u],st[v]);
}
for(auto i : st[v]){
if(st[u].find(i) != st[u].end()){
ok[u] = 1;
break;
}
st[u].insert(i);
}
}
//如果该节点被取的,那么清空其询问标号集合,以表示把这个点经过的所有路径都标记掉。
if(ok[u]) st[u].clear();
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n-1;++i){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
scanf("%d",&m);
for(int i = 0;i < m;++i){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
if(u == v) ok[u] = 1;
st[u].insert(i);
st[v].insert(i);
}
dfs(1,0);
vector<int> ans;
for(int i = 1;i <= n;++i){
if(ok[i]) ans.push_back(i);
}
printf("%d\n",ans.size());
for(auto i : ans)
printf("%d ",i);
return 0;
}